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Sinus und Cosinus beschreiben Schwingungen, Kreise und Wellen. Beim Ableiten bleiben sie in derselben Funktionsfamilie, aber Vorzeichen und Kettenregel sind wichtig.
- Ich kenne die Ableitungen von Sinus und Cosinus.
- Ich kann die Kettenregel bei $\sin(kx)$ und $\cos(kx)$ anwenden.
- Ich kann Vorzeichenfehler erkennen.
- Ich kann einfache trigonometrische Ableitungen prüfen.
Die Grundableitungen
Die Ableitung beschreibt die momentane Änderungsrate. Bei Sinus und Cosinus wechseln die Funktionen zyklisch.
Trigonometrische Ableitung
Für Winkel im Bogenmaß gilt: \((\sin x)'=\cos x\) und \((\cos x)'=-\sin x\).
Cosinus bekommt beim Ableiten ein Minus: \((\cos x)'=-\sin x\).
Kettenregel
Steht im Sinus oder Cosinus nicht nur \(x\), sondern zum Beispiel \(3x\), musst du mit der inneren Ableitung multiplizieren.
Kettenregel
Bei einer verketteten Funktion leitest du außen ab und multiplizierst mit der Ableitung des inneren Terms.
Außen: Sinus wird Cosinus. Innen: \(3x\) wird 3.
Für
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Prüfungsmodus
Mischaufgaben enthalten oft Faktoren, Summen und Kettenregel gleichzeitig. Markiere zuerst jeden Summanden und leite ihn einzeln ab.
Beim zweiten Summanden entstehen zwei Minuszeichen: eins vom Faktor \(-3\) und eins von der Cosinus-Ableitung.
Bei Cosinus und Kettenregel immer zweimal prüfen: Vorzeichen und innerer Faktor.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Sinus und Cosinus lassen sich mit zwei Grundregeln ableiten. Die meisten Fehler entstehen durch vergessene Minuszeichen oder fehlende innere Ableitungen.