Arithmetisches Mittel (Mittelwert)

Der Mittelwert fasst mehrere Zahlen zu einer typischen Zahl zusammen. So kannst du Noten, Messwerte oder Ergebnisse vergleichen.

    :::lernziele
    - Ich kann das arithmetische Mittel berechnen.

• Ich kann Summe und Anzahl unterscheiden.

• Ich kann fehlende Werte finden.

• Ich kann den Mittelwert sinnvoll deuten. :::

    ## Grundidee
  
    Du kannst dir den Mittelwert als gerechtes Verteilen vorstellen. Alle Werte werden zusammengelegt und dann gleichmäßig auf alle Plätze verteilt.
  
    :::definition Arithmetisches Mittel
    Das **arithmetische Mittel** ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.
    :::
  
    :::beispiel
    Für 3, 5, 7 und 9 ist die Summe 24. Es gibt 4 Werte. Der Mittelwert ist 24:4=6.
    :::
  
    :::merke
    Mittelwert = Summe geteilt durch Anzahl.
    :::
  
    :::quiz
    ?1 Was ist der Mittelwert von 3, 5, 7, 9?
    + 6
    - 24 => 24 ist nur die Summe.
    ! 6 ist richtig.
    ?2 Vier Werte haben Mittelwert 10. Wie groß ist die Zielsumme?
    + 40
    - 14 => Mittelwert mal Anzahl.
    ! Achte auf die genaue Regel und prüfe dein Ergebnis.
    :::
  
    ## Methode Schritt für Schritt
  
    Wenn ein Wert fehlt, nutzt du zuerst Zielsumme = Mittelwert mal Anzahl. Danach ziehst du die bekannten Werte ab.
  
    :::beispiel
    Vier Zahlen sollen den Mittelwert 10 haben. Die Zielsumme ist 40. Sind 8, 9 und 11 bekannt, fehlt 40-28=12.
    :::
  
    :::lueckentext
    Beim Mittelwert teilst du die {*Summe|Differenz} durch die Anzahl der Werte.
    ! Wenn du die Schlüsselwörter richtig zuordnest, passt auch die Rechenidee.
    :::
  
    ## Alles auf einen Blick
  
    :::karten
    Summe => alle Werte addiert

  Anzahl => wie viele Werte Mittelwert => gerecht verteilter Wert :::

    :::mindmap
    Arithmetisches Mittel

  Summe Anzahl teilen fehlender Wert :::

    ## Abschluss-Check
  
    :::quiz
    ?1 Warum kann ein einzelner Ausreißer den Mittelwert stark verändern?
    + Weil er in die Summe eingeht.
    - Weil die Anzahl verschwindet. => Große oder kleine Werte ziehen die Summe.
    ! Entscheide zuerst, welche Information wirklich gefragt ist.
    ?2 Was ist eine gute Probe?
    + Du setzt dein Ergebnis wieder in die Aufgabe oder die Bedeutung ein.
    - Du vergleichst nur, ob die Zahl schön aussieht. => Eine Probe muss zur Aufgabe passen.
    ! Eine Probe schützt dich vor Vorzeichen-, Stellenwert- und Einheitenfehlern.
    ?3 Wie gehst du bei einer gemischten Aufgabe vor?
    + Erst Thema erkennen, dann passende Regel wählen, dann rechnen und prüfen.
    - Sofort irgendeine Formel einsetzen. => Die Formel muss zur Situation passen.
    ! Diese Reihenfolge hilft besonders in Klassenarbeiten.
    :::
  
    ## Zusammenfassung
  
    Das arithmetische Mittel ist einfach zu berechnen, muss aber sinnvoll gedeutet werden. Achte besonders auf Ausreißer und die Anzahl.