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Brüche und Dezimalzahlen beschreiben oft denselben Wert, nur in anderer Schreibweise. Wenn du umwandeln kannst, vergleichst du Zahlen leichter und verstehst Prozentangaben besser.
- Ich kann Zehnerbrüche als Dezimalzahlen schreiben.
- Ich kann Brüche durch Division umwandeln.
- Ich kann endliche und periodische Dezimalzahlen unterscheiden.
- Ich kann Ergebnisse sinnvoll kontrollieren.
Bruch als Division
Ein Bruchstrich bedeutet Division: Zähler geteilt durch Nenner.
Dezimalzahl
Eine Dezimalzahl schreibt einen Wert mit Komma, zum Beispiel \(0,75\). Stellen rechts vom Komma heißen Zehntel, Hundertstel und so weiter.
Wandle \(\frac{3}{4}\) um.
Rechne \(3:4=0,75\). Also gilt \(\frac{3}{4}=0,75\).
Der Zähler wird geteilt, der Nenner teilt: \(\frac{a}{b}=a:b\).
Zehnerbrüche und Perioden
Manche Brüche kannst du leicht auf Nenner \(10\), \(100\) oder \(1000\) erweitern.
\(\frac{7}{20}\) wird mit \(5\) erweitert:
Bei \(\frac{1}{3}\) endet die Division nicht: \(\frac{1}{3}=0,333...=0,\overline{3}\).
Eine Dezimalzahl endet genau dann, wenn der vollständig gekürzte Nenner nur die Primfaktoren \(2\) und \(5\) enthält.
Typische Aufgaben
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Prüfungsmodus
Kontrolliere die Größe: Ein echter Bruch wie \(\frac{3}{4}\) muss kleiner als \(1\) sein. Wenn du \(7,5\) erhältst, ist das Komma wahrscheinlich falsch.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Einen Bruch wandelst du in eine Dezimalzahl um, indem du den Zähler durch den Nenner teilst oder auf einen Zehnerbruch erweiterst. Manche Ergebnisse enden, andere sind periodisch.