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Wenn du Pizzastücke, Zeiten oder Strecken zusammenzählst, reichen ganze Zahlen oft nicht aus. Hier lernst du, Brüche sicher zu addieren und zu subtrahieren.
- Ich kann gleichnamige und ungleichnamige Brüche unterscheiden.
- Ich kann Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
- Ich kann Brüche addieren und subtrahieren.
- Ich kann Ergebnisse kürzen und als gemischte Zahl deuten.
Gleichnamige Brüche
Gleichnamige Brüche haben denselben Nenner. Dann sind die Stücke gleich groß.
Gleichnamige Brüche
Brüche heißen gleichnamig, wenn ihre Nenner gleich sind. Beim Addieren oder Subtrahieren bleibt der Nenner gleich, nur die Zähler werden verrechnet.
\(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}\).
Du zählst zwei Siebtel und drei Siebtel zusammen. Das ergibt fünf Siebtel.
Bei gleichnamigen Brüchen: Zähler rechnen, Nenner behalten.
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Ungleichnamige Brüche
Bei unterschiedlichen Nennern musst du die Brüche zuerst gleichnamig machen.
Gemeinsamer Nenner
Ein gemeinsamer Nenner ist eine Zahl, in die alle beteiligten Nenner passen. Häufig nutzt du das kleinste gemeinsame Vielfache.
Berechne \(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\).
Ein gemeinsamer Nenner ist 12. Es gilt \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\) und \(\frac{1}{6}=\frac{2}{12}\). Also \(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\).
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Subtrahieren und gemischte Zahlen
Subtraktion funktioniert genauso. Bei gemischten Zahlen wandelst du oft zuerst in unechte Brüche um.
\(2\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\) wird zu \(\frac{7}{3}-\frac{5}{6}\). Gemeinsamer Nenner 6: \(\frac{14}{6}-\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\).
Prüfungsmodus
Der häufigste Fehler ist, Nenner zu addieren. Das ist fast immer falsch.
Falsch: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{2}{7}\).
Richtig: gemeinsamer Nenner 12, also \(\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\).
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Zusammenfassung
Bei Brüchen zählt die Stückgröße. Gleichnamige Brüche verrechnest du direkt im Zähler. Ungleichnamige Brüche machst du zuerst gleichnamig, rechnest dann und kürzt am Ende.