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Brüche sehen manchmal schwer vergleichbar aus: Ist \(\frac{3}{4}\) größer als \(\frac{5}{8}\)? Wenn du verstehst, was Zähler und Nenner bedeuten, kannst du Brüche sicher ordnen.
- Ich kann Zähler und Nenner deuten.
- Ich kann gleichnamige Brüche vergleichen.
- Ich kann Brüche durch Erweitern vergleichbar machen.
- Ich kann Brüche auf dem Zahlenstrahl einordnen.
Was ein Bruch zeigt
Ein Bruch beschreibt Teile eines Ganzen. Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile geteilt wurde. Der Zähler sagt, wie viele Teile gemeint sind.
Bruch
Ein Bruch hat die Form \(\frac{Zähler}{Nenner}\). Der Nenner steht unten und nennt die Anzahl gleich großer Teile. Der Zähler steht oben und zählt die gewählten Teile.
\(\frac{3}{5}\) bedeutet: Ein Ganzes ist in 5 gleich große Teile geteilt, 3 davon werden genommen.
\(\frac{4}{5}\) nimmt bei derselben Teilung 4 Teile.
Deshalb ist \(\frac{4}{5}>\frac{3}{5}\).
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Gleicher Zähler oder gleicher Nenner
Bei gleichem Nenner vergleichst du die Zähler. Bei gleichem Zähler ist der kleinere Nenner größer, weil die Teile größer sind.
Vergleiche \(\frac{2}{3}\) und \(\frac{2}{5}\).
Beide nehmen 2 Teile. Drittel sind größer als Fünftel, weil das Ganze in weniger Teile geteilt wurde.
Also gilt \(\frac{2}{3}>\frac{2}{5}\).
Gleicher Nenner: größerer Zähler gewinnt. Gleicher Zähler: kleinerer Nenner gewinnt.
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Ungleichnamige Brüche vergleichen
Haben beide Brüche unterschiedliche Nenner und Zähler, machst du sie gleichnamig. Das heißt: Du erweiterst auf einen gemeinsamen Nenner.
Vergleiche \(\frac{3}{4}\) und \(\frac{5}{8}\).
Der gemeinsame Nenner ist 8.
\(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\), weil du Zähler und Nenner mit 2 multiplizierst.
Nun vergleichst du \(\frac{6}{8}\) und \(\frac{5}{8}\).
Also ist \(\frac{3}{4}>\frac{5}{8}\).
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Prüfungsmodus
Prüfe zuerst, ob ein schneller Fall vorliegt: gleicher Nenner oder gleicher Zähler. Erst danach suchst du den Hauptnenner.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Brüche vergleichst du, indem du sie auf dieselbe Sprache bringst. Manchmal reicht ein Blick auf gleichen Zähler oder Nenner. Sonst erweiterst du auf einen gemeinsamen Nenner und vergleichst dann die Zähler.