Mit Google fortfahren
Der Kotangens ist nicht so bekannt wie Sinus, Kosinus und Tangens, aber er ist eng mit ihnen verbunden. Er beschreibt ein Verhältnis im rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis. Danach kannst du cot sicher deuten und berechnen.
- Ich kann den Kotangens als Kehrwert des Tangens erklären.
- Ich kann Kotangens mit Sinus und Kosinus berechnen.
- Ich kann cot im rechtwinkligen Dreieck deuten.
- Ich kann wichtige Winkelwerte einordnen.
- Ich kann Definitionslücken erkennen.
Definition
Der Kotangens wird oft als \(\cot(\alpha)\) geschrieben. Er ist der Kehrwert des Tangens.
Kotangens
Für Winkel, bei denen \(\sin(\alpha)\ne 0\) gilt, ist \(\cot(\alpha)=\frac{1}{\tan(\alpha)}=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\).
Bei \(45^\circ\) ist \(\tan(45^\circ)=1\). Also ist \(\cot(45^\circ)=1\).
Tangens ist Sinus durch Kosinus. Kotangens ist Kosinus durch Sinus.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck ist \(\tan(\alpha)\) Gegenkathete durch Ankathete. Der Kotangens ist daher Ankathete durch Gegenkathete.
Kotangens im Dreieck
Für einen spitzen Winkel im rechtwinkligen Dreieck gilt \(\cot(\alpha)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Gegenkathete}}\).
Zu einem Winkel gehört eine Ankathete von 6 cm und eine Gegenkathete von 3 cm. Dann ist \(\cot(\alpha)=6:3=2\).
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Wichtige Werte und Definitionslücken
Weil im Nenner \(\sin(\alpha)\) steht, ist der Kotangens nicht definiert, wenn der Sinus 0 ist.
\(\cot(30^\circ)=\sqrt{3}\), denn \(\tan(30^\circ)=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Für \(0^\circ\) ist der Kotangens nicht definiert, weil \(\sin(0^\circ)=0\).
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Abschluss-Check
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Zusammenfassung
Der Kotangens ist der Kehrwert des Tangens. Du kannst ihn als \(\cos(\alpha)/\sin(\alpha)\) oder im rechtwinkligen Dreieck als Ankathete durch Gegenkathete berechnen. Achte darauf, dass der Sinus nicht 0 sein darf.