Mit Google fortfahren
Eine Gerade im Koordinatensystem kann man zeichnen, aber auch als Gleichung beschreiben. Mit einer Geradengleichung erkennst du Steigung, Achsenabschnitt und kannst prüfen, ob Punkte auf der Geraden liegen.
Nach dieser Seite kannst du Geradengleichungen in der Form \(y=mx+b\) aufstellen und aus zwei Punkten berechnen.
- Ich kann die Form $y=mx+b$ erklären.
- Ich kann Steigung und y-Achsenabschnitt ablesen.
- Ich kann aus Steigung und Punkt eine Gleichung aufstellen.
- Ich kann aus zwei Punkten eine Geradengleichung bestimmen.
- Ich kann eine Probe mit einem Punkt durchführen.
Die Form y gleich mx plus b
Viele Geraden werden in der Form \(y=mx+b\) geschrieben.
Geradengleichung
Eine Geradengleichung beschreibt alle Punkte einer Geraden. In der Form \(y=mx+b\) ist \(m\) die Steigung und \(b\) der y-Achsenabschnitt.
y-Achsenabschnitt
Der y-Achsenabschnitt \(b\) ist der y-Wert, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Bei \(y=2x+3\) ist \(m=2\) und \(b=3\). Die Gerade steigt pro Schritt nach rechts um 2 und schneidet die y-Achse bei 3.
In \(y=mx+b\) steht die Steigung direkt vor \(x\). Der Rest ist der Startwert auf der y-Achse.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Aus Steigung und Punkt aufstellen
Wenn du \(m\) kennst und einen Punkt hast, setzt du beides ein und berechnest \(b\).
Gesucht ist die Gerade mit Steigung \(m=3\) durch den Punkt \(P(2|7)\).
Start: \(y=3x+b\).
Setze \(P(2|7)\) ein:
Die Geradengleichung ist \(y=3x+1\).
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Aus zwei Punkten aufstellen
Mit zwei Punkten berechnest du zuerst die Steigung.
Bestimme die Gerade durch \(A(1|4)\) und \(B(5|12)\).
Steigung:
$$ m=\frac{12-4}{5-1}=\frac{8}{4}=2 $$Setze \(A(1|4)\) in \(y=2x+b\) ein:
$$ 4=2\cdot1+b $$$$ b=2 $$
Die Gerade lautet \(y=2x+2\).
Aus zwei Punkten: erst Steigung berechnen, dann einen Punkt einsetzen.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Prüfungsmodus
Eine fertige Gleichung prüfst du, indem du einen bekannten Punkt einsetzt.
Prüfe, ob \(B(5|12)\) auf \(y=2x+2\) liegt.
Der y-Wert passt. Also liegt der Punkt auf der Geraden.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Zusammenfassung
Eine Geradengleichung in der Form \(y=mx+b\) zeigt Steigung und y-Achsenabschnitt. Mit Steigung und Punkt oder mit zwei Punkten kannst du die Gleichung berechnen. Eine Punktprobe zeigt, ob sie stimmt.