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Wenn ein Prozentteil bekannt ist, fehlt oft das Ganze. Nach dieser Erklärung kannst du den Grundwert erkennen und berechnen.
- Ich kann Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz unterscheiden.
- Ich kann die Grundwertformel anwenden.
- Ich kann den Dreisatz nutzen.
- Ich kann Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
Grundidee
Prozentrechnung hat immer drei Rollen. Der Grundwert ist das Ganze, also 100 Prozent.
Grundwert
Der Grundwert \(G\) ist die Ausgangsmenge und entspricht 100 Prozent.
Prozentwert
Der Prozentwert \(W\) ist der Teil, der zu einem Prozentsatz gehört.
Prozentsatz
Der Prozentsatz \(p\) gibt den Anteil in Prozent an.
Frage: Wovon sind es Prozent? Dieses Wovon ist der Grundwert.
Schritt für Schritt
Aus \(W=\frac{p}{100}\cdot G\) folgt \(G=\frac{W\cdot100}{p}\). Im Dreisatz rechnest du auf 1 Prozent und dann auf 100 Prozent.
36 Euro sind 15 Prozent. \(G=\frac{36\cdot100}{15}=240\). Der Grundwert ist 240 Euro.
120 Kinder sind 30 Prozent. 1 Prozent sind \(120:30=4\), also sind 100 Prozent \(400\) Kinder.
Typische Denkfehler
Bei Prozentsätzen unter 100 Prozent muss der Grundwert größer als der Prozentwert sein.
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Prüfungsmodus
Markiere im Text die Rollen \(G\), \(W\) und \(p\). Rechne erst danach.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Den Grundwert suchst du, wenn das Ganze fehlt. Nutze die Formel oder den Dreisatz und prüfe, ob die Größe des Ergebnisses zum Prozentsatz passt.