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Manchmal treffen zwei regelmäßige Abläufe erst nach einer bestimmten Zeit wieder zusammen. Das kgV hilft dir, diesen ersten gemeinsamen Zeitpunkt zu finden.
- Ich kann Vielfache und gemeinsame Vielfache unterscheiden.
- Ich kann das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen finden.
- Ich kann kgV-Aufgaben von ggT-Aufgaben unterscheiden.
- Ich kann typische Fehler erkennen und mein Ergebnis prüfen.
Grundidee
Ein Vielfaches entsteht, wenn du eine Zahl mit \(1,2,3\) und so weiter multiplizierst. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das erste Ergebnis, das in beiden Vielfachenreihen vorkommt.
kgV
Das kgV zweier natürlicher Zahlen ist die kleinste positive Zahl, die durch beide Zahlen ohne Rest teilbar ist.
Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24. Vielfache von 8: 8, 16, 24. Also ist \(kgV(6,8)=24\).
kgV fragt nach dem ersten gemeinsamen Vielfachen, nicht nach einem gemeinsamen Teiler.
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Vorgehen Schritt für Schritt
Für kleine Zahlen schreibst du Vielfachenreihen. Für größere Zahlen nutzt du Primfaktoren und nimmst jeden Primfaktor mit der größten vorkommenden Potenz.
\(12=2^2\cdot3\) und \(18=2\cdot3^2\). Für das kgV nimmst du \(2^2\) und \(3^2\): \(kgV=4\cdot9=36\).
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Typische Fehler und Prüfungsmodus
Textaufgaben klingen oft nach Wiederholung: Busse, Lampen, Pausen, gemeinsame Termine. Dann ist meistens das kgV gesucht.
Sind zwei Zahlen teilerfremd, ist ihr kgV das Produkt. Beispiel: \(kgV(5,8)=40\).
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Das kgV ist der erste gemeinsame Treffer in Vielfachenreihen. Es passt besonders zu Wiederholungen und gemeinsamen Zeitpunkten.