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Manchmal willst du wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt: Welche Eiskugel passt zu welcher Soße? Welche Kleidungskombinationen sind möglich? Kombinatorik hilft dir, solche Möglichkeiten vollständig und ohne Doppelungen zu zählen.
- Ich kann Möglichkeiten systematisch aufschreiben.
- Ich kann Baumdiagramme verstehen.
- Ich kann Multiplikation zum Zählen nutzen.
- Ich kann erkennen, ob die Reihenfolge wichtig ist.
Möglichkeiten ordnen
Wenn du einfach loszählst, vergisst du leicht etwas. Eine Tabelle oder ein Baumdiagramm bringt Ordnung hinein.
Kombinatorik
Kombinatorik ist das geschickte Zählen von Möglichkeiten. Du zählst nicht Dinge, sondern verschiedene Zusammenstellungen.
Es gibt 2 T-Shirts und 3 Hosen.
Zu jedem T-Shirt passen 3 Hosen. Also gibt es \(2\cdot3=6\) Outfits. Du kannst sie als Paare notieren: T1-H1, T1-H2, T1-H3, T2-H1, T2-H2, T2-H3.
Für jede Entscheidung zählst du, wie viele Wege weitergehen.
Baumdiagramm und Reihenfolge
Ein Baumdiagramm zeigt Entscheidungen nacheinander. Jede Verzweigung steht für eine Auswahl.
Ein Kind wählt zuerst eine Kugel Eis: Vanille oder Schoko. Danach wählt es Streusel: bunt oder Schoko.
Es gibt \(2\) Eissorten und \(2\) Streuselarten. Das macht \(2\cdot2=4\) Möglichkeiten.
Manchmal ist die Reihenfolge wichtig: rot-blau ist beim Perlenarmband vielleicht anders als blau-rot. Manchmal nicht: zwei gewählte Klassendienste bleiben dieselben Kinder.
Typische Zählfragen
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Prüfungsmodus
Frage dich zuerst: „Was wird gewählt?“ und „Kommt jede Wahl mit jeder anderen zusammen?“ Dann entscheidest du, ob eine Liste, Tabelle, ein Baumdiagramm oder eine Multiplikation passt.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Kombinatorik zählt Möglichkeiten. Du arbeitest mit Listen, Tabellen oder Baumdiagrammen und prüfst, ob Reihenfolge wichtig ist. Bei unabhängigen Entscheidungen multiplizierst du die Anzahlen.