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Ein Pizzastück oder Tortenstück ist mathematisch ein Kreissektor. Nach dieser Erklärung kannst du Kreisbogen und Sektorfläche berechnen.
- Ich kann Kreissektor und Kreisbogen unterscheiden.
- Ich kann Winkelanteile bestimmen.
- Ich kann Bogenlänge berechnen.
- Ich kann Sektorfläche berechnen.
Grundidee
Ein Kreissektor ist ein Anteil eines Kreises. Der Mittelpunktswinkel bestimmt, wie groß dieser Anteil ist.
Kreissektor
Ein Kreissektor wird von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt.
Kreisbogen
Der Kreisbogen ist der gekrümmte Rand des Sektors.
Winkelanteil
Der Anteil am Vollkreis ist \(\frac{\alpha}{360^\circ}\).
Bogenlänge ist ein Anteil am Umfang, Sektorfläche ist ein Anteil an der Kreisfläche.
Schritt für Schritt
Berechne zuerst den Winkelanteil. Multipliziere ihn dann mit \(2\pi r\) für den Bogen oder mit \(\pi r^2\) für die Fläche.
Bei \(r=6\) cm und \(\alpha=60^\circ\) ist \(b=\frac{60}{360}\cdot2\pi\cdot6=2\pi\) cm.
Die Sektorfläche ist \(A_S=\frac{60}{360}\cdot\pi\cdot6^2=6\pi\) cm².
Typische Denkfehler
Verwechsle nicht Umfangsformel und Flächenformel. Die Einheit hilft: cm für Länge, cm² für Fläche.
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Prüfungsmodus
Unterstreiche die Frage: Bogen oder Fläche. Danach wählst du die passende Grundformel.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Kreissektor-Aufgaben laufen über den Winkelanteil. Der Bogen ist ein Anteil am Umfang, die Sektorfläche ein Anteil an der Kreisfläche.