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Matrizen ordnen Zahlen in Zeilen und Spalten. Damit kannst du Daten, Gleichungssysteme, Übergänge oder geometrische Abbildungen kompakt darstellen und berechnen.
- Ich kann den Aufbau einer Matrix beschreiben.
- Ich kann Matrizen addieren und mit Zahlen multiplizieren.
- Ich kann einfache Matrixprodukte berechnen.
- Ich kann Transponieren erklären.
- Ich kann prüfen, ob eine Operation erlaubt ist.
Aufbau einer Matrix
Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema. Ihre Größe wird mit Zeilen mal Spalten angegeben.
Matrix
Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen. Eine Matrix mit \(m\) Zeilen und \(n\) Spalten heißt \(m\times n\)-Matrix.
Diese Matrix hat 2 Zeilen und 3 Spalten. Sie ist also eine \(2\times 3\)-Matrix.
Das Element in Zeile 2, Spalte 1 ist 4.
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Addieren und mit Zahlen multiplizieren
Matrizen kannst du addieren, wenn sie dieselbe Größe haben. Du rechnest dann Stelle für Stelle.
Bei \(3A\) wird jeder Eintrag von \(A\) mit 3 multipliziert.
Addition geht nur bei gleicher Matrixgröße.
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Matrixmultiplikation
Bei der Matrixmultiplikation ist die Reihenfolge wichtig. Spaltenzahl der ersten Matrix und Zeilenzahl der zweiten Matrix müssen übereinstimmen.
Matrixprodukt
Das Matrixprodukt \(A\cdot B\) ist definiert, wenn die Spaltenzahl von \(A\) gleich der Zeilenzahl von \(B\) ist. Jeder neue Eintrag entsteht aus Zeile mal Spalte.
Erster Eintrag: \(1\cdot5+2\cdot6=17\).
Zweiter Eintrag: \(3\cdot5+4\cdot6=39\).
Ergebnis: \(\begin{pmatrix}17\\39\end{pmatrix}\).
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Prüfungsmodus
Prüfe vor jeder Rechnung die Dimensionen. Viele Fehler entstehen, weil eine eigentlich nicht erlaubte Operation einfach gerechnet wird.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Matrizen sind geordnete Zahlentafeln. Vor jeder Rechnung prüfst du die Dimensionen. Addition läuft eintragsweise, Multiplikation mit Matrizen läuft über Zeile mal Spalte und ist deshalb reihenfolgeabhängig.