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Mit einem Venn-Diagramm kannst du Mengen sichtbar machen. Kreise oder Flächen zeigen, welche Elemente zu welcher Menge gehören und wo sich Mengen überschneiden.
- Ich kann erklären, was eine Menge ist.
- Ich kann Schnittmenge und Vereinigungsmenge im Diagramm erkennen.
- Ich kann Elemente in ein Venn-Diagramm eintragen.
- Ich kann einfache Aufgaben mit zwei Mengen lösen.
Mengen sichtbar machen
Eine Menge ist eine Sammlung von Elementen. Im Venn-Diagramm wird jede Menge oft als Kreis gezeichnet. Elemente im Kreis gehören zur Menge.
Venn-Diagramm
Ein Venn-Diagramm stellt Mengen als Flächen dar. Überschneidungen zeigen Elemente, die zu mehreren Mengen gehören.
Menge A enthält Schülerinnen und Schüler, die Fußball mögen. Menge B enthält alle, die Basketball mögen. Wer beides mag, steht in der Überlappung der beiden Kreise.
Die Mitte der überlappenden Kreise bedeutet: gehört zu beiden Mengen.
Schnittmenge und Vereinigung
Die Schnittmenge enthält nur die gemeinsamen Elemente. Die Vereinigungsmenge enthält alles, was in mindestens einer der Mengen liegt.
Schnittmenge und Vereinigungsmenge
Die Schnittmenge \(A\cap B\) enthält alle Elemente, die in A und in B liegen. Die Vereinigungsmenge \(A\cup B\) enthält alle Elemente, die in A oder in B oder in beiden liegen.
\(A=\{1,2,3,4\}\) und \(B=\{3,4,5\}\).
- Schnittmenge: \(A\cap B=\{3,4\}\).
- Vereinigungsmenge: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\).
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Eintragen und zählen
Wenn Zahlen gegeben sind, trägst du oft zuerst die Überschneidung ein. Danach füllst du die Nur-Bereiche und zuletzt den Außenbereich.
In einer Klasse mögen 12 Kinder Fußball, 9 Basketball und 5 beides.
- In die Schnittmenge kommen 5.
- Nur Fußball: \(12-5=7\).
- Nur Basketball: \(9-5=4\).
- Mindestens eine der Sportarten mögen \(7+5+4=16\) Kinder.
„Oder“ bedeutet in der Mengenlehre meistens einschließendes Oder: A oder B oder beide.
Prüfungsmodus
Lies Wörter genau: „beide“ bedeutet Schnittmenge, „mindestens eine“ bedeutet Vereinigung, „nur A“ bedeutet A ohne die Überschneidung.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Ein Venn-Diagramm zeigt Mengen und ihre Überschneidungen. Die Schnittmenge enthält gemeinsame Elemente, die Vereinigungsmenge enthält alles aus mindestens einer Menge. Bei Zählaufgaben trägst du die Überschneidung zuerst ein, damit nichts doppelt gezählt wird.