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Wenn du einen Körper einpackst, anmalst oder aus Papier bastelst, brauchst du seine Oberfläche. Dabei addierst du die Flächen, die außen sichtbar sind.
- Ich kann Oberfläche als Summe aller Außenflächen erklären.
- Ich kann Oberfläche von Würfel und Quader berechnen.
- Ich kann Mantel und Grundflächen bei Körpern unterscheiden.
- Ich kann zwischen Oberfläche und Volumen unterscheiden.
Was bedeutet Oberfläche?
Die Oberfläche eines Körpers besteht aus allen Außenflächen zusammen. Sie ist eine Fläche, kein Rauminhalt.
Oberfläche
Die Oberfläche eines Körpers ist die Summe aller Flächen, die den Körper außen begrenzen. Sie wird in Quadrateinheiten wie \(\text{cm}^2\) angegeben.
Ein Würfel hat 6 gleich große Quadrate als Außenflächen. Bei Kantenlänge 4 cm hat jede Fläche \(4\cdot4=16\ \text{cm}^2\). Also \(O=6\cdot16=96\ \text{cm}^2\).
Oberfläche misst Außenhaut. Volumen misst Innenraum.
Quader berechnen
Ein Quader hat drei verschiedene Paare gegenüberliegender Rechtecke: vorne und hinten, links und rechts, oben und unten.
Quaderoberfläche
Für einen Quader mit Länge \(a\), Breite \(b\) und Höhe \(c\) gilt \(O=2ab+2ac+2bc\).
Ein Quader hat \(a=5\) cm, \(b=3\) cm, \(c=2\) cm.
- \(2ab=2\cdot5\cdot3=30\).
- \(2ac=2\cdot5\cdot2=20\).
- \(2bc=2\cdot3\cdot2=12\).
- \(O=30+20+12=62\ \text{cm}^2\).
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Andere Körper
Bei vielen Körpern hilft die Zerlegung: Grundflächen plus Mantel. Beim Zylinder zum Beispiel kommen zwei Kreisflächen und ein Rechteck als Mantel zusammen.
Ein Körper hat zwei Grundflächen mit je \(20\ \text{cm}^2\) und eine Mantelfläche von \(75\ \text{cm}^2\).
\(O=2\cdot20+75=115\ \text{cm}^2\).
Ein Netz des Körpers macht die Oberfläche sichtbar. Du kannst alle Teilflächen im Netz berechnen und addieren.
Prüfungsmodus
Frage dich: Welche Flächen sind außen? Gibt es Flächen doppelt? Welche Einheit muss am Ende stehen?
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Oberfläche bedeutet: alle Außenflächen eines Körpers zusammen. Beim Würfel berechnest du sechs gleiche Quadrate, beim Quader drei Rechteckpaare. Achte immer darauf, Oberfläche nicht mit Volumen zu verwechseln.