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In der Vektorgeometrie beschreibst du Punkte und Richtungen mit Pfeilen. Ortsvektoren verorten Punkte, Richtungsvektoren beschreiben Bewegungen.
- Ich kann Ortsvektor und Richtungsvektor erklären.
- Ich kann wichtige Begriffe sicher verwenden.
- Ich kann typische Aufgaben Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann Ergebnisse prüfen und Fehler erkennen.
Grundidee
Der Ortsvektor eines Punktes geht vom Ursprung zu diesem Punkt. Ein Richtungsvektor beschreibt eine Verschiebung, zum Beispiel von \(A\) nach \(B\).
Ortsvektor und Richtungsvektor
Für \(A(1|2|0)\) und \(B(4|6|2)\) ist \(\vec{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\\2\end{pmatrix}\), denn Ziel minus Start.
Ortsvektor: Wo ist der Punkt? Richtungsvektor: Wie gehe ich weiter?
Rechnen und Entscheiden
Bei Geraden nutzt du \(\vec{x}=\vec{p}+t\vec{v}\): Stützvektor plus Parameter mal Richtungsvektor.
\(P(2|3|1)\) hat den Ortsvektor \(\begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix}\).
\(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}3\\4\\2\end{pmatrix}\). Für \(t=1\) entsteht \(B(4|6|2)\).
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Prüfungsmodus
Lies die Frage vor der Rechnung: Wird eine Größe gesucht, ein Zusammenhang erklärt oder ein Fehler gefunden? Markiere gegebene Werte, prüfe Einheiten und mache am Ende eine kurze Plausibilitätsprobe.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Ortsvektor und Richtungsvektor erfüllen verschiedene Aufgaben. Zusammen beschreiben sie Geraden im Raum klar und prüfbar.