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Wenn 3 Hefte 6 Euro kosten, kosten 6 Hefte doppelt so viel. Solche Aufgaben wirken im Alltag selbstverständlich. In Mathe beschreibst du sie als proportionale Zuordnung. Es gibt aber auch antiproportionale Zuordnungen, bei denen mehr von einer Größe weniger von der anderen bedeutet.
Nach dieser Seite kannst du beide Arten erkennen, Tabellen ausfüllen und typische Prüfungsfallen unterscheiden.
- Ich kann Zuordnungen als Wertepaar-Tabelle lesen.
- Ich kann proportionale Zuordnungen erkennen.
- Ich kann antiproportionale Zuordnungen erkennen.
- Ich kann mit Dreisatz passende Werte berechnen.
- Ich kann entscheiden, welche Zuordnungsart in einer Textaufgabe passt.
Was eine Zuordnung ist
Eine Zuordnung verbindet Werte zweier Größen miteinander.
Zuordnung
Eine Zuordnung ordnet jedem Wert einer Größe einen passenden Wert einer anderen Größe zu, zum Beispiel Anzahl der Hefte und Preis.
Hefte kosten jeweils 2 Euro.
| Anzahl Hefte | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Preis in Euro | 2 | 4 | 6 | 8 |
Zu jeder Anzahl gehört genau ein Preis.
Bei Zuordnungen vergleichst du immer zwei Größen: Was passiert mit der zweiten, wenn sich die erste ändert?
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Proportionale Zuordnung
Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zum Doppelten auch das Doppelte, zum Dreifachen das Dreifache und so weiter.
Proportionale Zuordnung
Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn der Quotient aus zugeordnetem Wert und Ausgangswert immer gleich bleibt. Dieser Quotient heißt Proportionalitätsfaktor.
3 kg Äpfel kosten 7,50 Euro. Wie viel kosten 5 kg?
- Preis pro kg: \(7{,}50:3=2{,}50\).
- Für 5 kg: \(5\cdot2{,}50=12{,}50\).
5 kg kosten 12,50 Euro.
Proportional heißt: mehr von der einen Größe bedeutet im gleichen Verhältnis mehr von der anderen.
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Antiproportionale Zuordnung
Bei einer antiproportionalen Zuordnung bleibt das Produkt gleich. Wenn eine Größe größer wird, wird die andere kleiner.
Antiproportionale Zuordnung
Eine antiproportionale Zuordnung liegt vor, wenn das Produkt der zusammengehörenden Werte konstant bleibt.
4 Personen brauchen für eine Arbeit 6 Stunden. Wie lange brauchen 8 Personen, wenn alle gleich schnell arbeiten?
Das Arbeitsprodukt bleibt gleich:
Für 8 Personen gilt:
Also \(x=3\). 8 Personen brauchen 3 Stunden.
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Prüfungsmodus
In Prüfungen ist die wichtigste Frage: Wird es mehr, weniger oder bleibt das Verhältnis gleich?
Entscheide:
- Mehr Äpfel bei gleichem Kilopreis: proportional.
- Mehr Arbeiter für dieselbe Arbeit: antiproportional.
- Alter und Körpergröße: keine einfache proportionale Zuordnung.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Proportionale Zuordnungen wachsen im gleichen Verhältnis. Antiproportionale Zuordnungen haben ein konstantes Produkt. Vor dem Rechnen entscheidest du immer aus dem Sachzusammenhang, welche Art passt.