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Rabatte, Zinsen und Umfragen beschreiben oft einen Anteil in Prozent. Danach kannst du den Prozentwert berechnen: also den tatsächlichen Anteil von einem Grundwert.
- Ich kann Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert unterscheiden.
- Ich kann den Prozentwert mit Formel und Dreisatz berechnen.
- Ich kann Prozentangaben als Bruch oder Dezimalzahl nutzen.
- Ich kann Textaufgaben richtig zuordnen.
Die drei Größen
Bei Prozentaufgaben gibt es immer ein Ganzes und einen Anteil davon.
Prozentwert
Der Prozentwert \(W\) ist der Anteil, der zu einem Prozentsatz \(p\%\) vom Grundwert \(G\) gehört. Die Formel lautet:
In einer Klasse sind \(25\) Kinder. \(40\%\) kommen mit dem Fahrrad. Wie viele sind das?
\(G = 25\), \(p = 40\). \(W = \frac{40}{100} \cdot 25 = 0{,}4 \cdot 25 = 10\).
Also kommen 10 Kinder mit dem Fahrrad.
Der Grundwert ist das Ganze. Der Prozentwert ist der Teil davon.
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Berechnen mit dem Dreisatz
Der Dreisatz hilft, wenn du erst \(1\%\) berechnen möchtest.
Ein Fahrrad kostet \(360\) Euro. Es gibt \(15\%\) Rabatt. Wie hoch ist der Rabatt?
\(100\%\) entsprechen \(360\) Euro. \(1\%\) entspricht \(3{,}60\) Euro. \(15\%\) entsprechen \(15 \cdot 3{,}60 = 54\) Euro.
Der Rabatt beträgt 54 Euro.
Formel und Dreisatz machen dasselbe. Die Formel ist oft schneller, der Dreisatz zeigt besonders klar, woher der Wert kommt.
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Textaufgaben erkennen
Suche nach dem Ganzen und nach dem Prozentsatz. Der gesuchte Teil ist der Prozentwert.
Von \(120\) Stimmen entfallen \(35\%\) auf Vorschlag A. Wie viele Stimmen sind das?
Ganzes: \(120\) Stimmen. Anteil: \(35\%\). \(W = 0{,}35 \cdot 120 = 42\).
Vorschlag A erhält 42 Stimmen.
Prüfungsmodus
In gemischten Aufgaben musst du entscheiden, welche Größe gesucht ist.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Der Prozentwert ist der konkrete Anteil eines Grundwerts. Du berechnest ihn mit \(W = \frac{p}{100}\cdot G\) oder mit dem Dreisatz. Achte in Textaufgaben darauf, welches Ganze gegeben ist.