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Parabeln haben einen tiefsten oder höchsten Punkt. Der Scheitelpunkt zeigt dir Extremwert und Lage der Parabel auf einen Blick.
- Ich kann Scheitelpunkt berechnen erklären.
- Ich kann wichtige Begriffe sicher verwenden.
- Ich kann typische Aufgaben Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann Ergebnisse prüfen und Fehler erkennen.
Grundidee
Der Scheitelpunkt \(S\) ist bei einer Parabel der tiefste Punkt bei Öffnung nach oben oder der höchste Punkt bei Öffnung nach unten.
Scheitelpunkt berechnen
In \(f(x)=a(x-d)^2+e\) ist der Scheitelpunkt \(S(d|e)\).
In der Klammer liest du den x-Wert mit umgekehrtem Vorzeichen.
Rechnen und Entscheiden
Bringe die Funktion in Scheitelpunktform oder nutze quadratische Ergänzung.
\(f(x)=2(x-3)^2+5\) hat \(S(3|5)\).
\(x^2-6x+11=(x-3)^2+2\), also \(S(3|2)\).
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Prüfungsmodus
Lies die Frage vor der Rechnung: Wird eine Größe gesucht, ein Zusammenhang erklärt oder ein Fehler gefunden? Markiere gegebene Werte, prüfe Einheiten und mache am Ende eine kurze Plausibilitätsprobe.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Den Scheitelpunkt liest du aus der Scheitelpunktform ab. Aus der Normalform führt quadratische Ergänzung sicher dorthin.