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Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen vier Winkel. Einige davon hängen fest zusammen, auch wenn du nur einen Winkel kennst. Danach kannst du Scheitelwinkel und Nebenwinkel erkennen und fehlende Winkel berechnen.
- Ich kann Scheitelwinkel und Nebenwinkel unterscheiden.
- Ich kann erklären, warum Scheitelwinkel gleich groß sind.
- Ich kann Nebenwinkel zu 180 Grad ergänzen.
- Ich kann fehlende Winkel an zwei sich schneidenden Geraden berechnen.
- Ich kann typische Vertauschungen vermeiden.
Zwei Geraden schneiden sich
An einem Schnittpunkt entstehen vier Winkel. Gegenüberliegende Winkel heißen Scheitelwinkel. Direkt nebeneinanderliegende Winkel heißen Nebenwinkel.
Scheitelwinkel
Scheitelwinkel sind zwei Winkel, die sich an zwei schneidenden Geraden gegenüberliegen. Sie sind immer gleich groß.
Nebenwinkel
Nebenwinkel liegen nebeneinander und bilden zusammen einen gestreckten Winkel. Ihre Summe ist \(180^\circ\).
Ein Winkel ist \(63^\circ\) groß. Der gegenüberliegende Scheitelwinkel ist ebenfalls \(63^\circ\). Jeder Nebenwinkel dazu ist \(180^\circ-63^\circ=117^\circ\).
Gegenüber gleich, nebeneinander zusammen 180 Grad.
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Warum die Regeln stimmen
Eine gerade Linie bildet einen gestreckten Winkel von \(180^\circ\). Deshalb müssen zwei Nebenwinkel zusammen \(180^\circ\) ergeben. Gegenüberliegende Winkel haben jeweils denselben Ergänzungswinkel, deshalb sind sie gleich groß.
Wenn ein Winkel \(x\) heißt, ist sein Nebenwinkel \(180^\circ-x\). Der gegenüberliegende Winkel hat denselben Nebenwinkel. Also muss er wieder \(x\) sein.
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Prüfungsmodus
Zeichnungen sind nicht immer maßstabsgetreu. Verlasse dich auf die Regeln, nicht auf dein Augenmaß.
In einer Zeichnung sieht ein Winkel fast rechtwinklig aus, ist aber mit \(82^\circ\) beschriftet. Dann ist der Nebenwinkel \(98^\circ\), auch wenn er auf der Zeichnung anders aussieht.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich groß. Nebenwinkel liegen nebeneinander und ergeben zusammen \(180^\circ\). Mit diesen zwei Regeln kannst du fehlende Winkel an sich schneidenden Geraden schnell berechnen.