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Schnittpunkte zeigen, wo zwei Graphen denselben Wert haben. Nach dieser Erklärung kannst du Schnittpunkte berechnen und als Punkte angeben.
- Ich kann Schnittpunkte deuten.
- Ich kann Funktionen gleichsetzen.
- Ich kann lineare und quadratische Beispiele lösen.
- Ich kann vollständige Koordinaten angeben.
Grundidee
Ein Schnittpunkt liegt auf beiden Graphen. Deshalb haben beide Funktionen dort denselben y-Wert.
Schnittpunkt
Ein Schnittpunkt zweier Graphen ist ein gemeinsamer Punkt \((x|y)\). Für Funktionen gilt dort \(f(x)=g(x)\).
Erst x durch Gleichsetzen finden, dann y durch Einsetzen berechnen.
Schritt für Schritt
Setze die Terme gleich, löse nach \(x\) und setze jeden gefundenen x-Wert in eine der Funktionen ein.
\(y=x+1\) und \(y=-x+5\): \(x+1=-x+5\), also \(2x=4\), \(x=2\), \(y=3\). Schnittpunkt \(S(2|3)\).
\(x^2=x+2\) ergibt \(x^2-x-2=0=(x-2)(x+1)\). Also \(S_1(2|4)\) und \(S_2(-1|1)\).
Typische Denkfehler
Ein x-Wert allein ist noch kein Schnittpunkt. Ein Punkt braucht x- und y-Koordinate.
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Prüfungsmodus
Schreibe bei mehreren Lösungen mehrere Punkte. Prüfe bei quadratischen Gleichungen, ob zwei, eine oder keine Lösung entsteht.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Schnittpunkte berechnest du durch Gleichsetzen. Die Gleichung liefert x-Werte, Einsetzen liefert y-Werte. Am Ende notierst du vollständige Punkte.