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Ein Dreieck kann man an einem besonderen Punkt ausbalancieren: dem Schwerpunkt. Er liegt dort, wo sich die Seitenhalbierenden treffen. Danach kannst du den Schwerpunkt zeichnerisch und mit Koordinaten bestimmen.
- Ich kann erklären, was der Schwerpunkt eines Dreiecks ist.
- Ich kann Seitenhalbierende konstruieren.
- Ich kann den Schwerpunkt als Schnittpunkt erkennen.
- Ich kann den Schwerpunkt mit Koordinaten berechnen.
- Ich kann die 2-zu-1-Teilung verstehen.
Schwerpunkt und Seitenhalbierende
Eine Seitenhalbierende verbindet eine Ecke mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite. Alle drei Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt.
Schwerpunkt
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der gemeinsame Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden.
Um eine Seitenhalbierende von A zu zeichnen, markierst du zuerst die Mitte der Seite BC. Dann verbindest du A mit dieser Mitte.
Der Schwerpunkt liegt immer im Inneren des Dreiecks.
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Verhältnis 2 zu 1
Der Schwerpunkt teilt jede Seitenhalbierende in einem festen Verhältnis. Von der Ecke bis zum Schwerpunkt ist der längere Teil.
Schwerpunktteilung
Der Schwerpunkt teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis \(2:1\). Der längere Abschnitt liegt bei der Ecke.
Eine Seitenhalbierende ist 9 cm lang. Vom Eckpunkt bis zum Schwerpunkt sind 6 cm, vom Schwerpunkt bis zur Seitenmitte 3 cm.
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Schwerpunkt mit Koordinaten
Bei Koordinaten ist der Schwerpunkt der Durchschnitt der drei x-Werte und der drei y-Werte.
Gegeben sind \(A(0|0)\), \(B(6|0)\) und \(C(0|3)\).
\(x_S=\frac{0+6+0}{3}=2\).
\(y_S=\frac{0+0+3}{3}=1\).
Der Schwerpunkt ist \(S(2|1)\).
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Zusammenfassung
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Er liegt immer im Inneren und teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis \(2:1\). Mit Koordinaten findest du ihn durch Mittelwerte der Eckpunkte.