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Geraden können einen Kreis auf verschiedene Weise treffen. Ob sie keinen, einen oder zwei gemeinsame Punkte haben, entscheidet über Passante, Tangente, Sekante und Sehne.
- Ich kann Passante, Tangente und Sekante unterscheiden.
- Ich kann erklären, was eine Sehne ist.
- Ich kann die Tangente am Berührpunkt beschreiben.
- Ich kann Kreisgeraden in Skizzen sicher benennen.
Geraden und Kreis
Eine Gerade kann an einem Kreis vorbeigehen, ihn berühren oder ihn schneiden. Diese Fälle haben eigene Namen.
Passante, Tangente, Sekante
Eine Passante hat keinen gemeinsamen Punkt mit dem Kreis. Eine Tangente berührt den Kreis in genau einem Punkt. Eine Sekante schneidet den Kreis in zwei Punkten.
Eine Straße läuft weit neben einem runden Brunnen vorbei: Passante. Sie berührt den Brunnenrand an einer Stelle: Tangente. Sie geht durch den Brunnenbereich hinein und wieder hinaus: Sekante.
0 Schnittpunkte: Passante. 1 Berührpunkt: Tangente. 2 Schnittpunkte: Sekante.
Sehne und Durchmesser
Eine Sehne ist keine ganze Gerade, sondern eine Strecke im Kreis. Sie verbindet zwei Punkte auf dem Kreis.
Sehne
Eine Sehne ist eine Strecke, deren Endpunkte auf dem Kreis liegen. Geht die Sehne durch den Mittelpunkt, heißt sie Durchmesser.
Eine Sekante schneidet den Kreis in A und B. Die Strecke \(AB\) zwischen den Schnittpunkten ist eine Sehne. Liegt der Mittelpunkt auf \(AB\), ist \(AB\) ein Durchmesser.
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Tangente und Radius
Am Berührpunkt steht die Tangente senkrecht auf dem Radius. Das ist in Konstruktionen und Beweisen besonders nützlich.
Tangentensatz
Der Radius zum Berührpunkt einer Tangente steht senkrecht auf der Tangente.
Eine Tangente berührt den Kreis in \(T\). Der Mittelpunkt ist \(M\). Dann gilt: \(MT\) steht senkrecht auf der Tangente. Der Winkel zwischen Radius und Tangente ist \(90^\circ\).
Diese Senkrechte gilt nur am Berührpunkt. Eine Sekante ist im Allgemeinen nicht senkrecht zum Radius.
Prüfungsmodus
Wenn du in einer Zeichnung unsicher bist, zähle die gemeinsamen Punkte mit dem Kreis. Bei Strecken achtest du darauf, ob beide Endpunkte auf dem Kreis liegen.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Passante, Tangente und Sekante unterscheiden sich durch die Anzahl gemeinsamer Punkte mit dem Kreis. Eine Sehne ist die Strecke zwischen zwei Kreispunkten. Die Tangente steht am Berührpunkt senkrecht auf dem Radius.