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Wellen, Pendel und periodische Bewegungen lassen sich oft mit Sinus und Kosinus beschreiben. Nach dieser Seite kannst du Amplitude, Periode und Verschiebungen an einfachen Funktionen erkennen.
- Ich kann Sinus und Kosinus als periodische Funktionen erkennen.
- Ich kann Amplitude und Periode erklären.
- Ich kann einfache Funktionsgleichungen deuten.
- Ich kann typische Graphenfehler vermeiden.
Periodische Graphen
Eine Funktion ist periodisch, wenn sich ihr Verlauf regelmäßig wiederholt. Sinus und Kosinus sind Grundfunktionen dafür.
Sinusfunktion
Die Grundfunktion \(f(x)=\sin(x)\) schwingt zwischen -1 und 1 und wiederholt sich nach \(2\pi\).
Kosinusfunktion
Die Grundfunktion \(g(x)=\cos(x)\) hat dieselbe Form wie der Sinus, startet aber bei \(g(0)=1\).
Bei \(f(x)=3\sin(x)\) ist die Amplitude 3. Der Graph geht also bis 3 nach oben und bis -3 nach unten.
Amplitude heißt halbe Höhe der Schwingung vom Mittelwert bis zum Hochpunkt.
Amplitude, Periode und Verschiebung
In \(f(x)=a\sin(bx)+d\) steuert \(a\) die Amplitude, \(b\) die Periode und \(d\) die Verschiebung nach oben oder unten.
\(f(x)=2\sin(\frac{1}{2}x)+1\).
Amplitude: 2. Mittelwert: 1. Periode: \(\frac{2\pi}{1/2}=4\pi\).
Der Graph schwingt also zwischen -1 und 3.
Prüfungsmodus
Lies erst die Mittellinie, dann die Amplitude, dann die Periode. Verwechsle die maximale Höhe nicht mit der Amplitude.
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Zusammenfassung
Sinus und Kosinus beschreiben wiederkehrende Schwingungen. Die Amplitude gibt die Höhe ab der Mittellinie an, die Periode die Länge einer Wiederholung und eine Verschiebung verändert die Mittellinie.