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Teiler und Vielfache helfen dir beim Kürzen von Brüchen, beim gemeinsamen Packen und beim Erkennen von Zahlenmustern. Nach dieser Seite findest du Teiler systematisch und unterscheidest sie von Vielfachen.
- Ich kann Teiler und Vielfache erklären.
- Ich kann alle Teiler einer Zahl finden.
- Ich kann Vielfache einer Zahl bilden.
- Ich kann Teilbarkeitsregeln nutzen.
- Ich kann den Unterschied in Textaufgaben erkennen.
Grundidee
Teiler schauen in eine Zahl hinein: Was passt ohne Rest hinein? Vielfache gehen von einer Zahl nach außen: Welche Zahlen entstehen durch Malnehmen?
Teiler
Eine Zahl \(a\) ist ein Teiler von \(b\), wenn \(b:a\) ohne Rest aufgeht. Ein Vielfaches von \(a\) entsteht, wenn du \(a\) mit einer natürlichen Zahl multiplizierst.
Finde alle Teiler von 24.
- Beginne mit Teilerpaaren: \(1\cdot24\), \(2\cdot12\), \(3\cdot8\), \(4\cdot6\).
- Nach \(4\cdot6\) bist du über der Mitte der Paare.
- Sammle alle Zahlen: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Das sind alle Teiler von 24.
Teiler sind endlich viele. Vielfache gibt es unendlich viele.
Schritt für Schritt
Nutze Teilbarkeitsregeln als Abkürzung. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist. Durch 5 teilbar ist sie, wenn sie auf 0 oder 5 endet. Durch 3 teilbar ist sie, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Prüfe, ob 126 durch 3, 6 und 9 teilbar ist.
- Quersumme: \(1+2+6=9\).
- 9 ist durch 3 und 9 teilbar, also ist 126 durch 3 und 9 teilbar.
- 126 ist gerade und durch 3 teilbar, also auch durch 6.
Alle drei Teilbarkeiten stimmen.
Der größte gemeinsame Teiler ist der größte Teiler, den zwei Zahlen gemeinsam haben. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das erste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen.
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Typische Fehler erkennen
Verwechsle nicht „Teiler von 12“ mit „Vielfache von 12“. Die Teiler von 12 enden bei 12. Die Vielfachen von 12 gehen weiter: 12, 24, 36 und so weiter.
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Prüfungsmodus
Bei Textaufgaben geben Wörter Hinweise: „gleich große Gruppen ohne Rest“ deutet auf Teiler. „alle 6 Minuten“ oder „jede 4. Zahl“ deutet oft auf Vielfache.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
- Teiler teilen eine Zahl ohne Rest.
- Vielfache entstehen durch Multiplikation.
- Teilerpaare helfen, keinen Teiler zu vergessen.
- Teilbarkeitsregeln sparen Zeit.