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Kreise tauchen bei Rädern, Uhren und runden Tischen auf. Mit Radius, Durchmesser und Pi berechnest du Umfang und Fläche.
- Ich kann Radius und Durchmesser unterscheiden.
- Ich kann Kreisumfang und Kreisfläche berechnen.
- Ich kann Einheiten und Plausibilität prüfen.
- Ich kann typische Fehler erkennen und mein Ergebnis prüfen.
Grundidee
Der Umfang ist die Länge einmal außen herum. Die Fläche beschreibt, wie viel Platz der Kreis innen bedeckt.
Kreisgrößen
Der Radius \(r\) geht vom Mittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser \(d\) geht durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand und ist \(d=2r\). Umfang: \(U=2\pi r=\pi d\). Fläche: \(A=\pi r^2\).
Bei \(r=3\) cm ist \(U=2\pi\cdot3=6\pi\approx18{,}85\) cm und \(A=\pi\cdot9=9\pi\approx28{,}27\) cm².
Umfang hat Längeneinheiten, Fläche hat Quadrateinheiten.
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Vorgehen Schritt für Schritt
Lies zuerst, ob Radius oder Durchmesser gegeben ist. Danach wählst du die passende Formel und rundest erst am Ende.
Ein Kreis hat Durchmesser 10 m. Umfang: \(U=\pi d=10\pi\approx31{,}42\) m. Fläche: Radius \(r=5\) m, also \(A=\pi\cdot5^2=25\pi\approx78{,}54\) m².
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Typische Fehler und Prüfungsmodus
Viele Fehler entstehen, weil Durchmesser und Radius verwechselt werden. Unterstreiche die gegebene Größe.
Pi ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Deshalb gilt bei jedem Kreis ungefähr \(U:d=3{,}14\).
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Für Kreise brauchst du Radius, Durchmesser und Pi. Prüfe immer, ob du Umfang oder Fläche suchst, und achte auf die passende Einheit.