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Brüche können kleiner, gleich oder größer als ein Ganzes sein. Wenn du echte und unechte Brüche unterscheiden kannst, verstehst du gemischte Zahlen und Größenvergleiche besser.
- Ich kann echte und unechte Brüche erklären.
- Ich kann unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln.
- Ich kann gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln.
- Ich kann Brüche mit einem Ganzen vergleichen.
Echter und unechter Bruch
Ein echter Bruch ist kleiner als 1. Ein unechter Bruch ist größer oder gleich 1.
Echte und unechte Brüche
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner, zum Beispiel \(\frac{3}{5}\). Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner, zum Beispiel \(\frac{7}{5}\) oder \(\frac{5}{5}\).
\(\frac{4}{9}\) ist echt, weil 4 kleiner als 9 ist. \(\frac{11}{9}\) ist unecht, weil 11 größer als 9 ist.
Vergleiche Zähler und Nenner: kleiner bedeutet echt, größer oder gleich bedeutet unecht.
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In gemischte Zahlen umwandeln
Eine gemischte Zahl besteht aus ganzer Zahl und echtem Bruch.
Gemischte Zahl
Eine gemischte Zahl schreibt einen unechten Bruch als ganze Anteile plus Restbruch, zum Beispiel \(\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\).
Wandle \(\frac{17}{5}\) um. \(17:5=3\) Rest 2. Also \(\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}\).
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Zurück zum unechten Bruch
Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere den Zähler.
\(4\frac{2}{7}\) wird zu \(\frac{4\cdot7+2}{7}=\frac{30}{7}\).
Prüfungsmodus
Gemischte Zahlen sind anschaulich, unechte Brüche sind oft besser zum Rechnen. Wandle je nach Aufgabe passend um.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Echte Brüche sind kleiner als 1, unechte Brüche sind größer oder gleich 1. Unechte Brüche kannst du als gemischte Zahlen schreiben und umgekehrt. Entscheidend ist immer der Vergleich von Zähler und Nenner.