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Bei einer Variation zählt die Reihenfolge. Das ist der Unterschied zwischen „Anna, Ben, Cem“ und „Ben, Anna, Cem“: Dieselben Personen, aber eine andere Anordnung.
- Ich kann Variation von Kombination unterscheiden.
- Ich kann geordnete Auswahlen zählen.
- Ich kann Aufgaben mit und ohne Wiederholung unterscheiden.
- Ich kann passende Formeln anwenden.
Was eine Variation ist
Eine Variation ist eine Auswahl, bei der die Reihenfolge wichtig ist. Du wählst also nicht nur Elemente aus, sondern ordnest sie auch.
Variation
Eine Variation ist eine geordnete Auswahl aus einer Menge. „Geordnet“ bedeutet: Eine andere Reihenfolge zählt als anderes Ergebnis.
Aus A, B und C werden zwei Buchstaben ohne Wiederholung gewählt.
Mögliche geordnete Paare sind AB, AC, BA, BC, CA, CB.
Es gibt 6 Variationen.
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Ohne Wiederholung
Ohne Wiederholung wird die Auswahl nach jedem Schritt kleiner.
Variation ohne Wiederholung
Bei einer Variation ohne Wiederholung darf jedes Element höchstens einmal vorkommen. Für \(k\) Plätze aus \(n\) Elementen gilt \(n\cdot(n-1)\cdot...\cdot(n-k+1)\).
5 Personen bewerben sich auf Platz 1, Platz 2 und Platz 3.
Für Platz 1 gibt es 5 Möglichkeiten.
Für Platz 2 bleiben 4.
Für Platz 3 bleiben 3.
Also gibt es \(5\cdot4\cdot3=60\) Möglichkeiten.
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Mit Wiederholung
Mit Wiederholung bleibt die Anzahl der Möglichkeiten bei jedem Platz gleich.
Variation mit Wiederholung
Bei einer Variation mit Wiederholung darf ein Element mehrfach vorkommen. Für \(k\) Plätze aus \(n\) Elementen gilt \(n^k\).
Ein dreistelliger Code besteht aus den Ziffern 0 bis 9. Ziffern dürfen mehrfach vorkommen.
Für jede Stelle gibt es 10 Möglichkeiten.
Also gibt es \(10^3=1000\) Codes.
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Prüfungsmodus
Entscheide immer zuerst zwei Fragen: Ist die Reihenfolge wichtig? Darf etwas mehrfach vorkommen?
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Variationen zählen geordnete Auswahlen. Der wichtigste Start ist die Entscheidung: mit oder ohne Wiederholung. Danach multiplizierst du die Möglichkeiten der einzelnen Plätze.