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Dreiecke sehen verschieden aus, aber eine Sache bleibt immer gleich: Die Innenwinkel ergeben zusammen 180 Grad. Mit diesem Satz findest du fehlende Winkel, prüfst Zeichnungen und löst viele Geometrieaufgaben.
Nach dieser Seite kannst du Innenwinkel benennen, die Winkelsumme anwenden und typische Zusatzinformationen richtig nutzen.
- Ich kann Innenwinkel im Dreieck erkennen.
- Ich kann die Winkelsumme 180 Grad erklären.
- Ich kann fehlende Winkel berechnen.
- Ich kann besondere Dreiecke nutzen.
- Ich kann Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
Innenwinkel im Dreieck
Ein Dreieck hat drei Ecken und drei Innenwinkel. Innenwinkel liegen im Inneren des Dreiecks.
Innenwinkel
Ein Innenwinkel ist ein Winkel im Inneren einer Figur. Beim Dreieck gibt es genau drei Innenwinkel.
Winkelsumme im Dreieck
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer \(180^\circ\). Das gilt für jedes ebene Dreieck.
Ein Dreieck hat die Winkel \(50^\circ\), \(60^\circ\) und \(70^\circ\).
Die Winkelsumme stimmt.
In jedem Dreieck gilt: erster Winkel plus zweiter Winkel plus dritter Winkel gleich \(180^\circ\).
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Fehlende Winkel berechnen
Wenn zwei Winkel bekannt sind, ziehst du sie von 180 Grad ab.
In einem Dreieck sind zwei Winkel \(55^\circ\) und \(65^\circ\) groß. Gesucht ist der dritte Winkel.
Der fehlende Winkel ist \(60^\circ\).
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Besondere Dreiecke
Manche Dreiecke liefern Zusatzinformationen.
Gleichschenkliges Dreieck
Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten. Die Winkel gegenüber diesen Seiten sind gleich groß.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze \(40^\circ\). Die beiden Basiswinkel sind gleich groß.
Jeder Basiswinkel ist \(70^\circ\) groß.
Gleich lange Seiten bedeuten gegenüberliegende gleich große Winkel.
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Prüfungsmodus
Achte darauf, ob ein Winkel innen oder außen liegt. Außenwinkel können größer wirken, gehören aber nicht direkt zur Innenwinkelsumme.
Ein Dreieck hat Innenwinkel \(38^\circ\) und \(72^\circ\). Außen an der dritten Ecke ist ein Nebenwinkel eingezeichnet.
Zuerst berechnest du den Innenwinkel:
Der Nebenwinkel außen wäre dann \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\).
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Die Innenwinkel eines Dreiecks ergeben immer 180 Grad. Mit dieser Summe berechnest du fehlende Winkel. Besondere Dreiecke liefern zusätzliche Gleichheiten, aber du prüfst immer, welche Winkel wirklich innen liegen.