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Beim Würfeln sieht Zufall spielerisch aus, aber er folgt klaren Wahrscheinlichkeiten. Ein fairer Würfel hat sechs gleich wahrscheinliche Ergebnisse.
Was du nach dieser Seite kannst
- Ich kann den Ergebnisraum eines Würfels angeben.
- Ich kann einfache Wahrscheinlichkeiten berechnen.
- Ich kann Gegenereignisse nutzen.
- Ich kann mehrere Würfe unterscheiden.
- Ich kann Simulation und theoretische Wahrscheinlichkeit trennen.
Ein fairer Würfel
Bei einem normalen fairen Würfel sind die möglichen Augenzahlen 1 bis 6. Jede einzelne Augenzahl hat dieselbe Chance.
Ergebnisraum
Der Ergebnisraum enthält alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Beim einmaligen Würfeln ist das \(\{1,2,3,4,5,6\}\).
Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 ist \(\frac{1}{6}\).
Die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl ist \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\), denn 2, 4 und 6 sind günstig.
Wahrscheinlichkeit = günstige Ergebnisse durch mögliche Ergebnisse, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
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Mehrere Würfe
Bei mehreren Würfen musst du geordnete Ergebnisse unterscheiden. Zwei Würfe haben \(6\cdot6=36\) gleich wahrscheinliche Ergebnispaare.
Wie wahrscheinlich ist bei zwei Würfen die Summe 7?
Günstig sind \((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\).
Das sind 6 von 36, also \(\frac{1}{6}\).
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Prüfungsmodus
Verwechsle nicht Ergebnis und Ereignis. Eine einzelne 6 ist ein Ergebnis; gerade Zahl ist ein Ereignis mit mehreren Ergebnissen.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Beim Würfeln zählst du mögliche und günstige Ergebnisse. Bei mehreren Würfen helfen Tabellen, Baumdiagramme und oft das Gegenereignis.