Beschleunigte Bewegung einfach erklärt

Wenn ein Auto anfährt, ein Fahrrad bremst oder ein Ball nach unten fällt, bleibt die Geschwindigkeit nicht gleich. Genau solche Vorgänge heißen beschleunigte Bewegungen. Danach kannst du unterscheiden, wann eine Bewegung beschleunigt ist, Diagramme richtig lesen und einfache Aufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung lösen.

Deine Lernziele

Ich kann beschleunigte und gleichförmige Bewegung unterscheiden.
Ich kann erklären, dass auch Bremsen und Richtungsänderungen Beschleunigungen sind.
Ich kann die Formeln $v=v_0+a t$ und $s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$ anwenden.
Ich kann Geschwindigkeit-Zeit- und Weg-Zeit-Diagramme deuten.
Ich kann Einheiten wie $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ und $\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ sauber verwenden.

Was beschleunigt bedeutet

Im Alltag meint "beschleunigen" oft nur "schneller werden". In der Physik ist der Begriff breiter.

Definition

Beschleunigte Bewegung

Eine beschleunigte Bewegung liegt vor, wenn sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert. Das kann eine Änderung des Betrags oder der Richtung sein. Schnellerwerden, Bremsen und Kurvenfahren sind deshalb physikalisch beschleunigte Bewegungen.

Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe. Sie hat also einen Betrag und eine Richtung. Wenn ein Auto gleich schnell durch eine Kurve fährt, ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit. Auch das ist Beschleunigung.

Gut zu wissen

Ein häufiger Denkfehler lautet: "Beschleunigung heißt immer schneller werden." Bremsen ist negative Beschleunigung in Bewegungsrichtung. Kurvenfahren ist Beschleunigung durch Richtungsänderung.

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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Besonders gut rechenbar ist der Fall, dass die Beschleunigung konstant bleibt.

Definition

Gleichmaessig beschleunigte Bewegung

Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung hat eine konstante Beschleunigung $a$. Die Geschwindigkeit ändert sich in gleichen Zeitabschnitten jeweils um den gleichen Betrag. Die Einheit der Beschleunigung ist $\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

Bei Start aus der Ruhe gilt:

$$ v=a\cdot t $$

und

$$ s=\frac{1}{2}a t^2 $$

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit nicht null ist, nutzt du:

$$ v=v_0+a t $$

$$ s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 $$

Beispiel

Ein Wagen startet aus der Ruhe und beschleunigt gleichmäßig mit $a=2{,}0\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ für $t=5{,}0\,\text{s}$.

Geschwindigkeit:

$$ v=a t=2{,}0\cdot 5{,}0\,\frac{\text{m}}{\text{s}}=10\,\frac{\text{m}}{\text{s}} $$

Weg:

$$ s=\frac{1}{2}a t^2=\frac{1}{2}\cdot 2{,}0\cdot (5{,}0)^2\,\text{m}=25\,\text{m} $$

Der Wagen ist nach $5\,\text{s}$ bei $10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ und hat $25\,\text{m}$ zurückgelegt.

Merke

Bei konstanter Beschleunigung wächst die Geschwindigkeit linear mit der Zeit, der Weg aber quadratisch mit der Zeit.

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Bremsen ist auch beschleunigt

Beim Bremsen wird die Geschwindigkeit kleiner. In einer geraden Bewegung wählt man dann oft eine negative Beschleunigung.

Definition

Verzoegerung

Eine Verzögerung ist eine Beschleunigung, die der Bewegungsrichtung entgegenwirkt. In Rechnungen erscheint sie häufig als negatives $a$. Die Einheit bleibt $\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

Beispiel

Ein Auto fährt mit $v_0=20\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ und bremst gleichmäßig mit $a=-4{,}0\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Wie weit fährt es bis zum Stillstand?

Zuerst die Zeit bis $v=0$:

$$ v=v_0+a t $$

$$ 0=20-4t $$

$$ t=5\,\text{s} $$

Dann der Weg:

$$ s=v_0t+\frac{1}{2}at^2 $$

$$ s=20\cdot 5+\frac{1}{2}\cdot(-4)\cdot 5^2 $$

$$ s=100-50=50\,\text{m} $$

Der Bremsweg beträgt $50\,\text{m}$.

Gut zu wissen

Das negative Vorzeichen bedeutet nicht, dass der Bremsweg "negativ" sein muss. Es beschreibt die Richtung der Beschleunigung relativ zur gewählten positiven Bewegungsrichtung.

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Diagramme verstehen

Diagramme zeigen oft schneller als Formeln, welche Bewegung vorliegt.

Definition

Bewegungsdiagramme

Im Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung. Die Fläche unter dem $v(t)$-Graphen ist der zurückgelegte Weg. Im Zeit-Weg-Diagramm ist die Steigung die Geschwindigkeit. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist $s(t)$ eine Parabel.

Beispiel

In einem $v(t)$-Diagramm steigt die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um $3\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Dann ist die Beschleunigung:

$$ a=3\,\frac{\text{m/s}}{\text{s}}=3\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} $$

Der gerade ansteigende Graph zeigt konstante Beschleunigung.

Merke

Gerade Linie im $v(t)$-Diagramm bedeutet konstante Beschleunigung. Gerade Linie im $s(t)$-Diagramm bedeutet konstante Geschwindigkeit.

Prüfungsmodus

Bei Bewegungsaufgaben entscheidet zuerst die Situation, nicht die Lieblingsformel.

Beispiel

Checkliste:

Start aus der Ruhe oder mit Anfangsgeschwindigkeit?
Ist die Beschleunigung konstant?
Wird gebremst? Dann Vorzeichen prüfen.
Sind $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ umgerechnet?
Gesucht: Geschwindigkeit, Zeit, Weg oder Beschleunigung?

Bei $100\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ gilt:

$$ 100\,\frac{\text{km}}{\text{h}}=\frac{100}{3{,}6}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 27{,}8\,\frac{\text{m}}{\text{s}} $$

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Zusammenfassung

Eine Bewegung ist beschleunigt, wenn sich die Geschwindigkeit ändert. Das umfasst Schnellerwerden, Bremsen und Richtungsänderung. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist $a$ konstant; dann gelten $v=v_0+at$ und $s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$. Diagramme helfen: Die Steigung im $v(t)$-Diagramm ist $a$, die Fläche darunter ist der Weg.