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Vielleicht hast du schon einmal einen Rechenrahmen mit verschiebbaren Kugeln gesehen. Er wirkt einfach, aber darin steckt eine wichtige Informatik-Idee: Informationen werden durch Zustände dargestellt. Nach dieser Erklärung kannst du erklären, wie ein Abakus Zahlen speichert, warum Stellenwerte wichtig sind und weshalb er zur Geschichte der Rechenmaschinen gehört.
- Ich kann erklären, was ein Abakus ist und wozu er verwendet wurde.
- Ich kann beschreiben, wie Stellenwerte auf einem Abakus dargestellt werden.
- Ich kann einfache Additionen mit dem Übertragsprinzip nachvollziehen.
- Ich kann den Abakus in die Geschichte der Informatik einordnen.
- Ich kann Unterschiede zwischen Rechenhilfe, Rechenmaschine und Computer benennen.
Mehr als ein Kinderspielzeug
Ein Abakus ist kein Computer im heutigen Sinn. Er speichert kein Programm und trifft keine eigenen Entscheidungen. Trotzdem ist er für die Informatik interessant, weil er zeigt, wie Menschen Rechnen durch ein äußeres System unterstützen.
Abakus
Ein Abakus ist ein mechanisches Rechenhilfsmittel. Zahlen werden durch verschobene Kugeln, Steine oder Marken dargestellt, meistens nach einem Stellenwertsystem.
Rechenhilfsmittel
Ein Rechenhilfsmittel unterstützt Menschen beim Rechnen, führt die Rechenvorschrift aber nicht selbstständig aus. Der Mensch entscheidet, welche Schritte ausgeführt werden.
Der Abakus entlastet das Gedächtnis. Du musst dir Zwischenwerte nicht vollständig im Kopf merken, sondern stellst sie sichtbar ein. Das ist eine frühe Form von ausgelagerter Information: Der Zustand des Geräts trägt Bedeutung.
Du willst dir die Zahl 347 merken.
Auf Papier schreibst du die Ziffern 3, 4, 7.
Auf einem Abakus stellst du ein:
- 3 Hunderter
- 4 Zehner
- 7 Einer
In beiden Fällen wird dieselbe Zahl dargestellt. Der Unterschied ist das Medium: Schriftzeichen auf Papier oder verschobene Kugeln im Rahmen.
Der Abakus rechnet nicht für dich. Er stellt Zahlen so dar, dass du Rechenschritte zuverlässig ausführen kannst.
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Stellenwerte: Einer, Zehner, Hunderter
Die meisten Abakus-Formen arbeiten mit Stellenwerten. Das kennst du aus dem Dezimalsystem: In 347 bedeutet die 7 etwas anderes als die 4, weil ihre Position anders ist.
Stellenwertsystem
Ein Stellenwertsystem ist ein Zahlensystem, in dem der Wert einer Ziffer von ihrer Position abhängt. Im Dezimalsystem stehen die Stellen für Einer, Zehner, Hunderter und so weiter.
Dezimalsystem
Das Dezimalsystem ist unser Zahlensystem zur Basis 10. Zehn Einer ergeben einen Zehner, zehn Zehner ergeben einen Hunderter.
Auf einem einfachen Schulabakus kann jede Reihe eine Stelle darstellen. Rechts oder unten stehen oft die Einer, daneben oder darüber die Zehner, dann die Hunderter. Entscheidend ist nicht die Richtung, sondern die feste Zuordnung.
Zahl 256 auf einem einfachen Dezimal-Abakus:
- Hunderter-Reihe: 2 Kugeln
- Zehner-Reihe: 5 Kugeln
- Einer-Reihe: 6 Kugeln
Die Zahl bedeutet:
Wenn eine Kugel in der Zehner-Reihe verschoben wird, zählt sie zehnmal so viel wie eine Kugel in der Einer-Reihe.
Es gibt verschiedene Abakus-Formen. Beim japanischen Soroban haben obere Kugeln oft den Wert 5 und untere Kugeln den Wert 1. Bei anderen Rechenrahmen gibt es zehn Kugeln pro Reihe. Die Grundidee bleibt gleich: Position und Zustand tragen den Zahlenwert.
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Addieren mit Übertrag
Beim Addieren auf dem Abakus passiert dasselbe wie beim schriftlichen Rechnen: Wenn eine Stelle zu voll wird, wird in die nächste Stelle übertragen. Dieser Übertrag ist eine Kernidee vieler Rechenverfahren.
Übertrag
Ein Übertrag entsteht, wenn eine Stelle im Stellenwertsystem voll ist und ein Wert in die nächsthöhere Stelle verschoben wird. Im Dezimalsystem werden zehn Einer zu einem Zehner.
Nimm einen einfachen Abakus mit zehn Kugeln pro Stelle. Wenn in der Einer-Reihe zehn Kugeln zusammenkommen, setzt du die Einer zurück und verschiebst eine Kugel in der Zehner-Reihe.
Rechne \(32 + 84\).
Start: 32
- 3 Zehner
- 2 Einer
Addiere 84:
- Addiere 4 Einer: Aus 2 Einern werden 6 Einer.
- Addiere 8 Zehner: Aus 3 Zehnern werden 11 Zehner.
- 10 Zehner werden zu 1 Hunderter übertragen.
- Übrig bleiben 1 Hunderter, 1 Zehner und 6 Einer.
Ergebnis: 116.
Warum ist \(5 + 6 = 11\) auf dem Abakus ein gutes Lernbeispiel?
- Du hast 5 Einer eingestellt.
- Du willst 6 Einer hinzufügen.
- Nach 5 weiteren Einern ist die Einerstelle voll: 10 Einer werden zu 1 Zehner.
- Es bleibt noch 1 Einer übrig.
Ergebnis: 1 Zehner und 1 Einer, also 11.
Der Übertrag ist kein Trick des Abakus. Er ist die Folge des Stellenwertsystems.
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Vom Abakus zur Rechenmaschine
Der Abakus steht am Anfang einer langen Entwicklung: Menschen suchten immer wieder Geräte, die Rechnen sicherer, schneller oder weniger fehleranfällig machen. Später kamen Rechenschieber, mechanische Rechenmaschinen, elektrische Rechner und Computer.
Rechenmaschine
Eine Rechenmaschine ist ein Gerät, das Rechenschritte stärker mechanisiert oder automatisiert als ein reines Rechenhilfsmittel. Je nach Bauart führt sie bestimmte Operationen selbst aus.
Computer
Ein Computer ist eine programmierbare Maschine, die Daten nach gespeicherten Anweisungen verarbeitet. Er kann unterschiedliche Aufgaben ausführen, wenn das Programm geändert wird.
Der Unterschied liegt also in der Selbstständigkeit. Beim Abakus führt der Mensch die Methode aus. Bei mechanischen Rechenmaschinen werden Teile der Methode in Zahnräder oder andere Mechanik verlagert. Beim Computer wird die Verarbeitung durch Programme gesteuert.
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Der Abakus verschwand nicht überall. In einigen Regionen wurde er lange im Handel genutzt. Außerdem eignet er sich bis heute als Lernmittel, weil er Zahlen, Stellenwerte und Überträge sichtbar macht.
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Prüfungsmodus
In Aufgaben zur Informatikgeschichte geht es selten darum, viele Jahreszahlen auswendig zu können. Wichtiger ist, die Einordnung zu begründen: Was wurde dargestellt? Was wurde automatisiert? Welche Rolle hatte der Mensch?
Prüfungsfrage:
"Warum kann man den Abakus als Vorläufer moderner Informationstechnik bezeichnen, obwohl er kein Computer ist?"
Gute Antwort:
Der Abakus stellt Zahlen durch physische Zustände dar. Dadurch werden Informationen außerhalb des Kopfes gespeichert und Rechenschritte werden systematisch unterstützt. Er ist aber nicht programmierbar und führt keine allgemeinen Anweisungen selbstständig aus. Deshalb ist er ein historisch wichtiges Rechenhilfsmittel, aber kein Computer.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Der Abakus ist ein mechanisches Rechenhilfsmittel. Er stellt Zahlen durch verschobene Kugeln oder Steine dar und macht Stellenwerte sichtbar.
Beim Rechnen nutzt man dieselben Grundideen wie im schriftlichen Rechnen: Stellenwerte, Bündelung und Übertrag. Der Mensch führt die Methode aus, der Abakus hält Zustände fest.
Für die Informatikgeschichte ist der Abakus wichtig, weil er zeigt, wie Informationen außerhalb des Kopfes dargestellt und bearbeitet werden können. Er ist damit ein Vorläufer technischer Rechenhilfen, aber noch kein programmierbarer Computer.