Mit Google fortfahren
Abakus einfach erklärt: Aufbau und Rechenprinzip
Ein Abakus ist eine mechanische Rechenhilfe. Kugeln oder Rechensteine speichern Zahlen durch ihre Position. Beim Rechnen verschiebst du sie nach festen Regeln.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie speichert ein Abakus eine Zahl?
Stell dir vor, du möchtest eine Zahl festhalten, ohne sie aufzuschreiben. Auf einem Abakus übernimmt die Position der Kugeln diese Aufgabe.
Abakus
Ein Abakus ist eine Rechenhilfe, auf der die Position beweglicher Kugeln oder Rechensteine eine Zahl darstellt. Es gibt Rechenbretter mit losen Steinen und Rahmen mit Kugeln. Die Rahmen heißen auch Zählrahmen oder Rechenrahmen.
Der Abakus rechnet nicht selbstständig. Du bewegst die Kugeln nach einem Verfahren und liest anschließend den eingestellten Zahlenwert ab.
Die Kugel allein genügt nicht: Erst Wert der Kugel, Stelle und Position bestimmen gemeinsam die dargestellte Zahl.
Wie liest du einen chinesischen Abakus?
Der chinesische Abakus heißt Suanpan. Bei der traditionellen Bauform liegen auf jedem senkrechten Stab zwei Kugeln oberhalb und fünf unterhalb eines waagerechten Querstabs.
Jeder Stab steht für einen Stellenwert, also beispielsweise Einer, Zehner oder Hunderter. Für unsere Beispiele mit ganzen Zahlen legen wir den äußersten rechten Stab als Einerstelle fest. Nach links folgen Zehner, Hunderter und weitere Stellen; ihr Wert verzehnfacht sich jeweils.
Nur Kugeln, die an den Querstab geschoben sind, zählen:
- Eine untere Kugel zählt einmal den Wert ihrer Stelle.
- Eine obere Kugel zählt fünfmal den Wert ihrer Stelle.
Am Zehnerstab ist eine untere Kugel also 10 wert. Eine obere Kugel ist dort 50 wert. Sind alle Kugeln vom Querstab weggeschoben, zeigt der Abakus 0.
Für die Ziffern 0 bis 9 verwenden wir je Stab höchstens eine obere und vier untere Kugeln. Die zusätzlichen Kugeln dieser Bauform benötigen wir hier nicht.
So entsteht die Zahl 361:
- Hunderter: drei untere Kugeln ergeben 300.
- Zehner: eine obere und eine untere Kugel ergeben $50 + 10 = 60$.
- Einer: eine untere Kugel ergibt 1.
Alle übrigen Kugeln sind vom Querstab weggeschoben. Zusammen gilt: $300 + 60 + 1 = 361$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
In unseren Beispielen steht der äußerste rechte Stab für die . Eine untere Kugel am Zehnerstab zählt . Eine obere Kugel am Zehnerstab zählt .
Welches Prinzip steckt hinter der Multiplikation?
Die Multiplikation folgt demselben Stellenwertprinzip wie die schriftliche Multiplikation. Ein Teilprodukt ist das Ergebnis einer Teilrechnung. Beim hier beschriebenen Verfahren addierst du die Produkte einzelner Ziffern sofort an der richtigen Ergebnisstelle. Das folgende Beispiel erklärt das Rechenprinzip; für die sichere Bedienung musst du zusätzlich Kugelbewegungen und Überträge üben.
Gesucht ist $8\,316 \cdot 84$.
Zerlege den zweiten Faktor nach seinen Stellenwerten:
- Die 4 steht an der Einerstelle. Daher entsteht das Teilprodukt $8\,316 \cdot 4 = 33\,264$.
- Die 8 steht an der Zehnerstelle und bedeutet 80. Daher entsteht das um eine Stelle verschobene Teilprodukt $8\,316 \cdot 80 = 665\,280$.
- Beide Teilprodukte werden unmittelbar zum Ergebnis verbunden: $33\,264 + 665\,280 = 698\,544$.
Damit gilt: $8\,316 \cdot 84 = 698\,544$.
Beim beschriebenen Abakusverfahren entsteht bereits das erste Teilprodukt schrittweise: Du addierst $4 \cdot 6 = 24$, dann 40 für die Zehner, 1 200 für die Hunderter und 32 000 für die Tausender. So erhältst du $24 + 40 + 1\,200 + 32\,000 = 33\,264$. Danach arbeitest du die Produkte zur 8 aus 84 um eine Stelle nach links verschoben in dasselbe Ergebnis ein.
Der Abakus hält die Zwischensumme fest. Die einstelligen Produkte und die Additionen führst du selbst aus. Aus der anderen Speicherung folgt deshalb nicht automatisch, dass weniger Rechenschritte nötig sind.
Was zeigt der Abakus über die Geschichte des Rechnens?
Abakusformen wurden schon in der Antike als Rechenhilfen genutzt. Im Lauf der Geschichte entstanden in verschiedenen Kulturen unterschiedliche Bauformen:
- Beim römischen Handabakus wurden kleine Zählkörper in Schlitzen einer Metallplatte verschoben.
- Der chinesische Suanpan und der japanische Soroban verbinden Einerkugeln mit Kugeln von fünffachem Wert.
- Die russischen Stschoty besitzen keine getrennten Kugeln mit fünffachem Wert.
Der Abakus zeigt ein Grundprinzip der Rechentechnik: Ein Zahlenzustand wird außerhalb des Kopfes gespeichert und durch regelgeleitete Bewegungen verändert. Die Person bleibt dabei für jeden Rechenschritt verantwortlich.
Der Abakus ist eine wichtige frühe Rechenhilfe, aber kein selbstständig arbeitender, programmierter Computer.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Abakus
- Zahlendarstellung: Stellenwerte und Kugelpositionen
- Rechnen: regelgeleitete Bewegungen und Teilprodukte
- Bauformen: Suanpan, Soroban, römischer Abakus und Stschoty
- Bedeutung: frühe mechanische Rechenhilfe und ausgelagerter Zahlenzustand
Abschluss-Check
Du hast den Abakus verstanden, wenn du eine Kugelstellung über ihre Stellenwerte erklären, eine Multiplikation in verschobene Teilprodukte zerlegen und zwischen mechanischer Rechenhilfe und selbstständig arbeitendem Rechner unterscheiden kannst.