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106 Rechner

1. 2D-Vektoren addieren und Länge berechnen Gib zwei Vektoren der Ebene ein, addiere ihre Komponenten und berechne die Länge des Summenvektors mit nachvollziehbarem Rechenweg.
2. 2x2-LGS mit Cramerscher Regel lösen Berechne bei einem eindeutig lösbaren 2x2-LGS die Determinanten D, Dx und Dy und bestimme daraus die Werte von x und y.
3. 3D-Vektor normieren und Länge berechnen Bestimme Betrag und Einheitsvektor eines 3D-Vektors und verstehe, warum beim Normieren jede Komponente durch die Länge geteilt wird.
4. Ableitungen berechnen mit Rechenweg Berechne die Ableitung einer Funktion Schritt für Schritt, erkenne die verwendeten Ableitungsregeln und untersuche die Tangente im Graphen.
5. Arithmetische Folgen: Glied und Summe berechnen Berechne mit Startwert und Differenz das n-te Glied sowie die Summe einer arithmetischen Folge und verfolge den Rechenweg.
6. Arithmetischen Mittelwert berechnen Gib fünf Werte ein und berechne ihren arithmetischen Mittelwert Schritt für Schritt; die Grafik zeigt den Ausgleichspunkt der Daten.
7. Binomialverteilung: Genau zwei Treffer berechnen Berechne bei vier unabhängigen Versuchen die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Treffer und untersuche den Einfluss der Trefferchance p.
8. Binärzahl in Dezimalzahl umrechnen Wandle eine Binärzahl in eine Dezimalzahl um, kontrolliere das Ergebnis durch Rückumwandeln und lies die Zweierpotenzen in der Stellenwerttafel ab.
9. Binärzahlen addieren Addiere zwei Binärzahlen, vergleiche ihre Dezimalwerte und lies die Summe im Binärsystem sowie in der Stellenwerttafel ab.
10. Bruch in Dezimalzahl und Prozent umrechnen Gib Zähler und positiven Nenner ein und berechne den Dezimal- sowie Prozentwert des Bruchs mit Rückprobe und interaktiver Grafik.
11. Brüche addieren und subtrahieren Addiere und subtrahiere Brüche Schritt für Schritt: Finde einen gemeinsamen Nenner, berechne die Zähler und kürze das Ergebnis.
12. Brüche erweitern mit Rechenweg Erweitere einen Bruch Schritt für Schritt, indem du Zähler und Nenner mit demselben Faktor multiplizierst, und vergleiche die Werte.
13. Brüche und Dezimalzahlen vergleichen Gib einen Bruch und eine Dezimalzahl ein, vergleiche ihre Werte und erkenne am Vorzeichen der Differenz, welche Zahl größer ist.
14. Brüche vollständig kürzen Kürze einen Bruch vollständig: Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner und verfolge jeden Rechenschritt.
15. Dezimal in Hexadezimal umrechnen Wandle nichtnegative ganze Dezimalzahlen ins Hexadezimalsystem um und verstehe die Stellenwerte zur Basis 16 sowie A bis F.
16. Dezimalzahl in Binär, Oktal oder Hex umrechnen Gib eine nichtnegative ganze Dezimalzahl ein, wähle Basis 2, 8 oder 16 und vergleiche Darstellung und Stellengewichte im Zielsystem.
17. Dezimalzahl in Bruch umwandeln Wandle eine endliche Dezimalzahl mit bis zu 15 angegebenen Nachkommastellen Schritt für Schritt in einen vollständig gekürzten Bruch um.
18. Dezimalzahl ins Oktalsystem umrechnen Wandle eine nichtnegative ganze Dezimalzahl in eine Oktalzahl um und verstehe die Stellenwerte sowie den Zusammenhang zum Binärsystem.
19. Dezimalzahlen richtig runden Runde Dezimalzahlen auf Ganze, Zehntel oder Hundertstel und erkenne an der Entscheidungsziffer, ob du auf- oder abrundest.
20. Dichte berechnen mit Masse und Volumen Berechne aus Masse in Gramm und Volumen in Kubikzentimetern die Dichte in g/cm³ und kg/m³ und untersuche den Zusammenhang im Graphen.
21. Dreieck aus drei Seiten berechnen Gib drei Seitenlängen ein und berechne mit Herons Formel und dem Kosinussatz die Dreiecksfläche sowie den Winkel α.
22. Dreiergruppen berechnen – Kombinationen Berechne, wie viele ungeordnete Dreiergruppen sich aus einer Menge bilden lassen, und verstehe den Unterschied zur geordneten Auswahl.
23. Dreisatz berechnen: direkt oder indirekt Wähle direkte oder indirekte Proportionalität und berechne aus drei positiven Werten den vierten Wert mit Rechenweg und Graphen.
24. Ebenengleichung aus Punkt und Normalenvektor Berechne aus einem Punkt und einem Normalenvektor die Ebenengleichung in Koordinatenform und verfolge das Einsetzen Schritt für Schritt.
25. Ellipse berechnen: Fläche, Umfang, Exzentrizität Gib die große und die kleine Halbachse einer Ellipse ein und berechne Fläche, Umfang und Exzentrizität mit verständlichem Rechenweg.
26. Endkapital mit jährlichem Zinseszins berechnen Berechne das Endkapital aus Anfangskapital, jährlichem Zinssatz und Laufzeit und verfolge die exponentielle Entwicklung im Graphen.
27. Erste binomische Formel berechnen Wende die erste binomische Formel Schritt für Schritt an und erkenne, warum zum Quadrat einer Summe das doppelte Produkt gehört.
28. Eulersche Polyederformel prüfen Setze Ecken, Kanten und Flächen eines konvexen Polyeders ein und prüfe die Abweichung vom Euler-Wert 2.
29. Exponentialgleichung mit Logarithmus lösen Löse a hoch x gleich b mit Logarithmen, prüfe die Bedingungen für Basis und rechte Seite und kontrolliere das Ergebnis durch Einsetzen.
30. Flächeneinheiten umrechnen: cm², m², a, ha, km² Rechne eine Fläche in alle metrischen Flächeneinheiten um: von Quadratmillimeter über Quadratmeter, Ar und Hektar bis Quadratkilometer.
31. Ganze Zahlen auf Teilbarkeit prüfen Prüfe positive ganze Zahlen auf Teilbarkeit, indem du den Quotienten mit der nächsten ganzen Zahl vergleichst und den Restabstand bestimmst.
32. Gemischte Zahl in einen Bruch umwandeln Wandle eine nichtnegative gemischte Zahl Schritt für Schritt in einen unechten Bruch um und beobachte, wie der ganze Anteil den Zähler verändert.
33. Geometrische Folge und Summe berechnen Berechne aus Anfangsglied, positivem Faktor und ganzzahligem Index das n-te Glied und die endliche Summe einer geometrischen Folge.
34. Geradengleichung aus zwei Punkten berechnen Gib zwei Punkte mit verschiedenen x-Koordinaten ein und bestimme Steigung, y-Achsenabschnitt, Geradengleichung und einen Funktionswert.
35. Gerades Prisma berechnen Bestimme bei einem geraden Prisma aus Grundfläche, Grundumfang und Höhe die Mantelfläche, gesamte Oberfläche und das Volumen.
36. Geschwindigkeit berechnen mit Strecke und Zeit Gib Strecke und Zeit ein und bestimme die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h und m/s mit Formel, Einheiten und Rechenweg.
37. ggT berechnen – größter gemeinsamer Teiler Bestimme den ggT zweier positiver ganzer Zahlen, vergleiche ihre gemeinsamen Teiler und kürze das Zahlenverhältnis vollständig.
38. Gleichschenkliges Dreieck berechnen: Höhe, Fläche, Winkel Gib Schenkel und Basis eines gleichschenkligen Dreiecks ein und berechne Höhe, Fläche, Umfang, Winkel sowie Inkreis und Umkreis mit Rechenweg.
39. Hypotenuse mit Pythagoras berechnen Gib die beiden positiven Katheten ein und berechne die Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras Schritt für Schritt.
40. Integral von x² − 1 berechnen Berechne das bestimmte Integral von f(x) = x² − 1 zwischen zwei Grenzen mit Stammfunktion und einer wählbaren Anzahl von Rechtecken.
41. Intervalle auf der Zahlengeraden darstellen Gib Intervallgrenzen ein, wähle offene oder geschlossene Randpunkte und berechne Länge und Mittelpunkt auf der Zahlengeraden.
42. Kegel: Volumen und Oberfläche berechnen Berechne aus Radius und Höhe Mantellinie, Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen eines geraden Kegels.
43. Kegelstumpf: Volumen und Oberfläche Bestimme aus zwei Radien und der Höhe Mantellinie, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen eines geraden Kegelstumpfs.
44. Keil berechnen: Volumen, Oberfläche und Höhe Gib Grundkanten, Firstkante und Höhe eines geraden Keils ein und berechne daraus Volumen, Mantelfläche und Oberfläche mit verständlichem Rechenweg.
45. kgV berechnen – kleinstes gemeinsames Vielfaches Berechne das kgV zweier positiver ganzer Zahlen mithilfe des ggT und erkenne im Vielfachenraster die erste gemeinsame Zahl.
46. Kreis: Umfang und Flächeninhalt berechnen Gib einen positiven Radius in Zentimetern ein und berechne daraus Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt des Kreises mit Rechenweg.
47. Kreisring: Fläche und Randlänge berechnen Berechne aus Außen- und Innenradius die Breite, Fläche und gesamte Randlänge eines Kreisrings mit verständlichem Rechenweg.
48. Kreissektor: Fläche und Bogenlänge Berechne aus Radius und Mittelpunktswinkel die Bogenlänge, Fläche und den Umfang eines Kreissektors mit Rechenweg.
49. Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnen Berechne das Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren und die Parallelogrammfläche. Die 3D-Darstellung zeigt den senkrechten Ergebnisvektor.
50. Kubisches Polynom mit Horner auswerten Fasse ein kubisches Polynom schrittweise so zusammen, dass du seinen Wert mit drei Multiplikationen bestimmen kannst.
51. Kugel: Volumen und Oberfläche berechnen Gib einen positiven Radius in Zentimetern ein und berechne Durchmesser, Oberfläche und Volumen der Kugel mit Rechenweg.
52. Lineare Funktion berechnen und zeichnen Gib Steigung, y-Achsenabschnitt und eine x-Stelle ein, berechne Funktionswert sowie Nullstelle und erkunde die Gerade interaktiv.
53. Lineare Gleichung lösen Löse eine lineare Gleichung in Normalform, prüfe die Lösung und verfolge ihre Nullstelle im Geradengraphen.
54. Lineare Gleichungssysteme lösen Löse lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen und erkenne, ob die Lösung eindeutig, unmöglich oder von Parametern abhängig ist.
55. Lineare Gleichungssysteme mit Gauß lösen Löse lineare Gleichungssysteme mit dem Gauß-Verfahren und verfolge Zeilenoperationen, Zwischenmatrizen und Lösungsprüfung Schritt für Schritt.
56. Logarithmus berechnen Berechne einen Logarithmus zu frei gewählter Basis, nutze den Basiswechsel und prüfe die zulässigen Werte für Basis und Argument.
57. Maßstab von Karte zu Wirklichkeit Berechne aus Kartenlänge und Maßstabszahl die reale Strecke in Zentimetern, Metern und Kilometern mit interaktiver Abhängigkeit.
58. Matrizen addieren, subtrahieren und multiplizieren Addiere, subtrahiere oder multipliziere zwei Matrizen und prüfe dabei die nötigen Dimensionen sowie den Rechenweg einer Ergebniszelle.
59. Meter, Zentimeter und Millimeter umrechnen Rechne Meter Schritt für Schritt in Zentimeter und Millimeter um und nutze die Einheitenleiter, um jeden Zehnerschritt zu verstehen.
60. Multiplikationstabelle Multipliziere zwei positive ganze Zahlen und nutze die Einmaleins-Tabelle, wenn beide Faktoren in deren sichtbaren Bereich passen.
61. n-te Wurzel berechnen Gib eine Zahl und den Wurzelexponenten ein, bestimme die n-te Hauptwurzel und verstehe den Zusammenhang zwischen Wurzeln und Potenzen.
62. Nullstelle einer kubischen Gleichung prüfen Gib die Koeffizienten und eine vermutete Nullstelle ein und prüfe durch Einsetzen, ob der Funktionswert des kubischen Polynoms null ist.
63. Parallelogramm berechnen Berechne aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel Höhe, Fläche, Umfang und beide Diagonalen eines Parallelogramms.
64. Polynomgleichung lösen Berechne reelle Nullstellen von Polynomen zweiten bis vierten Grades, erkenne Vielfachheiten im Graphen und prüfe die Residuen.
65. Potenzen berechnen Gib positive Basis und ganzzahligen Exponenten ein und berechne die Potenz über Betrag und Vorzeichen des Exponenten; der Graph zeigt benachbarte Werte.
66. Primzahl prüfen Prüfe ganze Zahlen bis 1.000.000 auf Primzahleigenschaft und ermittle bei zusammengesetzten Zahlen kleinsten Teiler und Kofaktor.
67. Primzahl prüfen und kleinsten Teiler finden Prüfe ganze Zahlen bis 1.000.000 auf Primzahleigenschaft und finde bei zusammengesetzten Zahlen den kleinsten Teiler und den Kofaktor.
68. Primzahlen mit dem Sieb des Eratosthenes finden Finde und zähle alle Primzahlen bis zu einer frei gewählten ganzen Grenze von höchstens 10.000 mit dem Sieb des Eratosthenes.
69. Prozentuale Veränderung berechnen Gib alten und neuen Wert ein und berechne absolute sowie prozentuale Veränderung mit Rechenweg und interaktivem Abhängigkeitsgraphen.
70. Prozentwert berechnen Berechne einen Prozentwert aus Grundwert und Prozentsatz, führe die Rückprobe aus und untersuche den proportionalen Zusammenhang.
71. Punktabstand in 2D berechnen Berechne aus den x- und y-Koordinaten zweier Punkte ihren Abstand und Mittelpunkt mit vollständigem Rechenweg.
72. Pyramide: Volumen und Oberfläche berechnen Berechne Volumen, Mantelfläche und Oberfläche einer quadratischen Pyramide aus Grundkante und senkrechter Höhe mit Rechenweg.
73. Quader: Volumen und Oberfläche berechnen Berechne Volumen, Oberfläche und Raumdiagonale eines Quaders aus Länge, Breite und Höhe mit Formeln und Rechenweg.
74. Quadrat: Fläche, Umfang und Diagonale Gib eine positive Seitenlänge ein und berechne Umfang, Diagonale und Fläche des Quadrats mit vollständigem Rechenweg.
75. Quadratische Funktion analysieren Gib a, b und c ein und berechne Scheitelpunkt, Diskriminante und reelle Nullstellen einer quadratischen Funktion Schritt für Schritt.
76. Quadratische Gleichung mit Rechenweg berechnen Berechne Diskriminante und reelle Lösungen von ax² + bx + c = 0 mit der allgemeinen Lösungsformel und vollständigem Rechenweg.
77. Raute: Fläche, Umfang und Diagonalen Gib Seitenlänge und Innenwinkel einer Raute ein und berechne daraus beide Diagonalen, Fläche und Umfang mit Rechenweg.
78. Rechteck: Fläche, Umfang und Diagonale Gib positive Werte für Länge und Breite ein und berechne Umfang, Diagonale und Fläche des Rechtecks mit vollständigem Rechenweg.
79. Rechtwinkliges Dreieck berechnen Gib beide positiven Katheten ein und berechne Hypotenuse, Flächeninhalt und einen spitzen Winkel des rechtwinkligen Dreiecks.
80. Rest bei Polynomdivision Setze r in ein kubisches Polynom ein und nutze den Restsatz für die Division durch den Linearfaktor x minus r.
81. Römische Zahlen umwandeln Wandle Dezimalzahlen von 1 bis 3999 in römische Zahlen um und zurück und verstehe Grundwerte sowie Subtraktionsregeln.
82. Schriftliche Addition Schritt für Schritt Addiere zwei nichtnegative ganze Zahlen, kontrolliere die Summe und verfolge bei überschaubaren Zahlen die Überträge von rechts nach links.
83. Schriftliche Division Schritt für Schritt Berechne bei einer ganzzahligen Division Quotient und Rest und kontrolliere das Ergebnis mit dem Divisionssatz Schritt für Schritt.
84. Schriftliche Multiplikation Schritt für Schritt Multipliziere nichtnegative ganze Zahlen mit einem höchstens zweistelligen zweiten Faktor und addiere Einer- und Zehner-Teilprodukt.
85. Schriftliche Subtraktion Schritt für Schritt Subtrahiere zwei nichtnegative ganze Zahlen und kontrolliere die Differenz; bei überschaubaren Zahlen zeigt die Stellenwerttafel das Entbündeln.
86. Schrägbild: Tiefenkante berechnen Berechne die verkürzte Tiefenkante eines Schrägbilds aus realer Tiefe und Faktor und verstehe die räumliche Darstellung.
87. Sinus und Kosinus am Einheitskreis Gib einen Winkel ein, bestimme Sinus und Kosinus und verstehe ihre Bedeutung anhand einer interaktiven Darstellung am Einheitskreis.
88. Sinussatz: Seiten und Winkel berechnen Gib eine positive Seite und zwei passende Winkel ein und berechne den dritten Winkel sowie beide fehlenden Seiten mit dem Sinussatz.
89. Skalarprodukt von Vektoren berechnen Berechne das Skalarprodukt zweier Vektoren mit je zwei Komponenten und verfolge beide Teilprodukte sowie ihre Summe.
90. Speichereinheiten umrechnen: Bit, Byte, kB bis TB Rechne Speichergrößen zwischen Bit, Byte, Kilobyte, Megabyte, Gigabyte und Terabyte um und sieh dir jeden Umrechnungsschritt an.
91. Standardabweichung und Varianz berechnen Gib genau fünf Werte ein und berechne Mittelwert, Populationsvarianz und Populationsstandardabweichung Schritt für Schritt.
92. Strahlensatz berechnen: fehlende Strecken finden Gib die bekannten Strecken an zwei Strahlen mit zwei Parallelen ein und berechne mit dem ersten und zweiten Strahlensatz die fehlenden Strecken.
93. Streckenlänge aus Koordinaten berechnen Gib zwei Punkte im Koordinatensystem ein und bestimme ihre Streckenlänge Schritt für Schritt mit der Abstandsformel.
94. Term a + b(c − d)² berechnen Setze vier Zahlen in den Term a + b(c − d)² ein und verfolge Klammer, Potenz, Multiplikation und Addition Schritt für Schritt.
95. Tetraeder berechnen: Fläche und Volumen Gib die Kantenlänge eines regelmäßigen Tetraeders ein und berechne Seitenfläche, Oberfläche, Höhe und Volumen mit Rechenweg.
96. Trapez berechnen: Fläche und Mittellinie Gib die parallelen Seiten und die Höhe eines Trapezes ein und berechne daraus Mittellinie und Fläche mit verständlichem Rechenweg.
97. Verbindungsvektor in 3D berechnen Gib die drei Komponenten eines Verbindungsvektors ein und berechne seine Länge. Die 3D-Projektion zeigt dir zusätzlich seine Richtung.
98. Vieleck: Fläche, Umfang und Radius berechnen Gib mindestens 3 Ecken und eine positive Seitenlänge ein und berechne Zentriwinkel, Umfang, Umkreisradius und Fläche des regelmäßigen Vielecks.
99. Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses Berechne die Gegenwahrscheinlichkeit Schritt für Schritt und verstehe, warum sich Ereignis und Gegenereignis immer zur Wahrscheinlichkeit 1 ergänzen.
100. Winkel zwischen 2D-Vektoren berechnen Gib zwei 2D-Vektoren ein und berechne ihren kleineren Winkel aus Skalarprodukt und Vektorlängen Schritt für Schritt.
101. Wissenschaftliche Schreibweise umrechnen Gib Mantisse und Exponent ein und wandle eine Zahl aus wissenschaftlicher Schreibweise Schritt für Schritt in eine Dezimalzahl um.
102. Würfel-Rechner: Volumen und Oberfläche Berechne aus der Kantenlänge Volumen, Oberfläche sowie Flächen- und Raumdiagonale eines Würfels mit Rechenweg und 3D-Modell.
103. Zahlen auf Stellenwerte runden Runde ganze Zahlen auf einen gewählten Stellenwert und erkenne am Vergleich, wie sich Ausgangszahl und gerundeter Wert unterscheiden.
104. Zahlenstrahl: Schrittzahl berechnen Gib Startwert, Zielwert und Schrittweite ein und berechne, wie viele gleich große Schritte du auf dem Zahlenstrahl benötigst.
105. Zwei Dezimalzahlen vergleichen Vergleiche zwei Dezimalzahlen über die Differenz b − a und bestimme zusätzlich ihren Abstand auf der Zahlengeraden.
106. Zylinder-Rechner: Volumen und Oberfläche Berechne aus Radius und Höhe Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen eines Zylinders mit Rechenweg und 3D-Modell.