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Kreissektor: Fläche und Bogenlänge
Welchen Anteil von Kreisumfang und Kreisfläche bestimmt der Mittelpunktswinkel?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Kreisanteil bestimmen
Teile „Mittelpunktswinkel α“ durch 360.
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Schritt 2: Bogenlänge berechnen
Multipliziere 2, π, „Radius r“ und „Kreisanteil“.
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Schritt 3: Sektorfläche berechnen
Multipliziere π, (Radius r hoch 2) und „Kreisanteil“.
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Schritt 4: Sektorumfang berechnen
Addiere (2 · Radius r) und „Bogenlänge“.
Sektorfläche
$$ A=\pi r^2\frac{\alpha}{360} $$
Der Anteil beträgt 0,167, die Bogenlänge 6,28 cm, die Fläche 18,85 cm² und der Sektorumfang 18,28 cm.
Der Winkelanteil α durch 360 bestimmt sowohl denselben Anteil am Umfang als auch an der Kreisfläche.
Kurz erklärt
Ein Kreissektor ist ein Ausschnitt eines Kreises, der von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt wird. Sein Anteil am ganzen Kreis entspricht dem Anteil des Mittelpunktswinkels an 360 Grad; damit berechnest du Bogenlänge und Sektorfläche. Zum Umfang des Sektors gehören neben dem Kreisbogen auch die beiden Radien.
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