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Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Gib einen Winkel ein, bestimme Sinus und Kosinus und verstehe ihre Bedeutung anhand einer interaktiven Darstellung am Einheitskreis.

Wie liest du Sinus und Kosinus als Koordinaten am Einheitskreis ab?

Eingabe

Du kannst den Punkt mit Maus oder Finger ziehen. Mit den Pfeiltasten änderst du den fokussierten Punkt um ein Grad.

Ziehe den gelben Punkt am Kreis, um den Winkel α zu verändern.

Einheitskreis für 30 Grad Der Punkt hat die Koordinaten Kosinus 0,866 und Sinus 0,5. P 1 1
Die waagerechte Koordinate ist cos(α), die senkrechte sin(α).

Einheitskreis: α = 30°, sin(α) = 0,5, cos(α) = 0,866.

Rechenweg

  1. Schritt 1: Winkel ins Bogenmaß umrechnen

    0,524 rad

  2. Schritt 2: Sinus als y-Koordinate ablesen

    0,5

  3. Schritt 3: Kosinus als x-Koordinate ablesen

    0,866

Einheitskreis-Beziehung

$$ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 $$

0,5² + 0,866² = 1

Für α=30° gilt sin(α)=0,5 und cos(α)=0,866.

Am Einheitskreis sind Kosinus und Sinus die x- und y-Koordinate desselben Punktes; deshalb liegen beide Werte immer zwischen −1 und 1.

Kurz erklärt

Sinus und Kosinus ordnen jedem Winkel zwei Werte zwischen minus eins und eins zu. Du gibst den Winkel in Grad ein; der Rechner wandelt ihn zunächst ins Bogenmaß um und bestimmt dann beide Funktionswerte. Am Einheitskreis zeigt die waagerechte Koordinate den Kosinus und die senkrechte den Sinus.

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Zum Nachlesen

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