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Winkel zwischen 2D-Vektoren berechnen
Wie bestimmst du den kleineren Winkel zwischen zwei Vektoren?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Skalarprodukt bilden
Addiere (Komponente aₓ · Komponente bₓ) und (Komponente aᵧ · Komponente bᵧ).
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Schritt 2: Längenprodukt bestimmen
Berechne „Längenprodukt“ aus „Komponente aₓ“, „Komponente aᵧ“, „Komponente bₓ“ und „Komponente bᵧ“.
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Schritt 3: Kosinuswert begrenzen
Begrenze den Quotienten aus Skalarprodukt und Längenprodukt auf das Intervall von −1 bis 1.
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Schritt 4: Winkel berechnen
Teile (Arkuskosinus von Kosinuswert begrenzen · 180) durch π.
Winkelformel
$$ A = arccos((a · b) / (‖a‖ · ‖b‖)) $$
Der kleinere Winkel beträgt 45 Grad; sein Kosinuswert ist 0,7071.
Das Vorzeichen des Skalarprodukts unterscheidet spitze, rechte und stumpfe Winkel zwischen zwei Vektoren.
Kurz erklärt
Der Winkel zwischen zwei Vektoren der Ebene zeigt, wie stark sich ihre Richtungen unterscheiden. Du berechnest ihn aus dem Skalarprodukt und den beiden Vektorlängen; das Ergebnis liegt zwischen 0 und 180 Grad. Beide 2D-Vektoren müssen von null verschieden sein, da der Nullvektor keine eindeutige Richtung besitzt.
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