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2D-Vektoren addieren und Länge berechnen
Wie addierst du zwei Vektoren in der Ebene?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: x-Komponenten addieren
Addiere „Komponente aₓ“ und „Komponente bₓ“.
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Schritt 2: y-Komponenten addieren
Addiere „Komponente aᵧ“ und „Komponente bᵧ“.
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Schritt 3: Länge der Summe bestimmen
Berechne „Länge der Summe“ aus „x-Komponenten“ und „y-Komponenten“.
Länge der Vektorsumme
$$ L=\sqrt{S_x^2+S_y^2} $$
Der Summenvektor hat die Komponenten 2 und 6 sowie die Länge 6,325.
Vektoren werden komponentenweise addiert; geometrisch ist die Summe die Diagonale des aufgespannten Parallelogramms.
Kurz erklärt
Ein Vektor in der Ebene beschreibt eine Richtung und eine Länge mit zwei Komponenten. Bei der Addition addierst du die x-Komponenten und die y-Komponenten jeweils getrennt; so entsteht der Summenvektor. Seine Länge berechnest du mit dem Satz des Pythagoras aus den beiden neuen Komponenten.
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