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Streckenlänge aus Koordinaten berechnen
Wie berechnest du die Länge einer Strecke aus zwei Punkten?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Waagerechte Differenz
Ziehe „x-Koordinate von A“ von „x-Koordinate von B“ ab.
-
Schritt 2: Senkrechte Differenz
Ziehe „y-Koordinate von A“ von „y-Koordinate von B“ ab.
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Schritt 3: Quadratsumme
Addiere (Waagerechte Differenz hoch 2) und (Senkrechte Differenz hoch 2).
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Schritt 4: Streckenlänge
Ziehe die Quadratwurzel aus „Quadratsumme“.
Punktabstand
$$ d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} $$
Die Strecke von A nach B ist 5 Einheiten lang.
Die Koordinatendifferenzen bilden die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks; deshalb gilt der Satz des Pythagoras.
Kurz erklärt
Im ebenen Koordinatensystem beschreiben zwei Koordinaten die Lage eines Punktes. Die waagerechte und die senkrechte Differenz zweier Punkte bilden die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit dem Satz des Pythagoras erhältst du daraus die Länge der direkten Verbindungsstrecke.
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