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Verbindungsvektor in 3D berechnen
Wie lang ist ein Verbindungsvektor im Raum?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Quadratsumme bilden
Berechne „Quadratsumme“ aus „Differenz Δx“, „Differenz Δy“ und „Differenz Δz“.
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Schritt 2: Länge bestimmen
Ziehe die Quadratwurzel aus „Quadratsumme“.
Vektorlänge
$$ \lVert\vec v\rVert=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2} $$
Der Verbindungsvektor (3; 4; 3) hat die Länge 5,831.
Die Länge stammt aus dem Satz des Pythagoras in drei Koordinatenrichtungen; die Projektion selbst ist nicht maßstabsgetreu.
Kurz erklärt
Ein Vektor im Raum besteht aus je einer Komponente in x-, y- und z-Richtung. Seine Länge ergibt sich mit dem Satz des Pythagoras aus der Wurzel der Summe der drei Komponentenquadrate. Du gibst die drei Koordinatendifferenzen direkt ein; die 3D-Projektion zeigt die Richtung, ist aber nicht maßstabsgetreu.
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