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3D-Vektor normieren und Länge berechnen

Wie bildest du den Einheitsvektor eines Raumvektors?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: Vektorlänge bestimmen

    Berechne „Vektorlänge“ aus „Komponente vₓ“, „Komponente vᵧ“ und „Komponente v_z“.

    7

  2. Schritt 2: x-Komponente normieren

    Teile „Komponente vₓ“ durch „Vektorlänge“.

    0,285714285714

  3. Schritt 3: y-Komponente normieren

    Teile „Komponente vᵧ“ durch „Vektorlänge“.

    -0,428571428571

  4. Schritt 4: z-Komponente normieren

    Teile „Komponente v_z“ durch „Vektorlänge“.

    0,857142857143

Länge des Einheitsvektors

$$ \lVert\vec u\rVert=1 $$

1

Der Vektor ist 7 lang. Sein Einheitsvektor lautet (0,286; -0,429; 0,857).

Beim Normieren werden alle Komponenten durch dieselbe Länge geteilt; dadurch bleibt die Richtung erhalten.

Kurz erklärt

Ein Vektor im Raum besitzt drei Komponenten und beschreibt damit eine Richtung in drei Dimensionen. Beim Normieren teilst du jede Komponente durch die Länge des Vektors; das Ergebnis ist ein Einheitsvektor mit der Länge eins. Der Nullvektor kann nicht normiert werden, weil seine Länge null ist.

Passend dazu

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Zum Nachlesen

 Vektoren einfach erklärt: Rechnen im RaumMathematik
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