Mit Google fortfahren
Online-Rechner
3D-Vektor normieren und Länge berechnen
Wie bildest du den Einheitsvektor eines Raumvektors?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
-
Schritt 1: Vektorlänge bestimmen
Berechne „Vektorlänge“ aus „Komponente vₓ“, „Komponente vᵧ“ und „Komponente v_z“.
-
Schritt 2: x-Komponente normieren
Teile „Komponente vₓ“ durch „Vektorlänge“.
-
Schritt 3: y-Komponente normieren
Teile „Komponente vᵧ“ durch „Vektorlänge“.
-
Schritt 4: z-Komponente normieren
Teile „Komponente v_z“ durch „Vektorlänge“.
Länge des Einheitsvektors
$$ \lVert\vec u\rVert=1 $$
Der Vektor ist 7 lang. Sein Einheitsvektor lautet (0,286; -0,429; 0,857).
Beim Normieren werden alle Komponenten durch dieselbe Länge geteilt; dadurch bleibt die Richtung erhalten.
Kurz erklärt
Ein Vektor im Raum besitzt drei Komponenten und beschreibt damit eine Richtung in drei Dimensionen. Beim Normieren teilst du jede Komponente durch die Länge des Vektors; das Ergebnis ist ein Einheitsvektor mit der Länge eins. Der Nullvektor kann nicht normiert werden, weil seine Länge null ist.
Passend dazu
Weitere Rechner
Online-Rechner
Verbindungsvektor in 3D berechnen
Gib die drei Komponenten eines Verbindungsvektors ein und berechne seine Länge. Die 3D-Projektion zeigt dir zusätzlich seine Richtung.
Online-Rechner
Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnen
Berechne das Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren und die Parallelogrammfläche. Die 3D-Darstellung zeigt den senkrechten Ergebnisvektor.
Online-Rechner
Ebenengleichung aus Punkt und Normalenvektor
Berechne aus einem Punkt und einem Normalenvektor die Ebenengleichung in Koordinatenform und verfolge das Einsetzen Schritt für Schritt.
Online-Rechner
2D-Vektoren addieren und Länge berechnen
Gib zwei Vektoren der Ebene ein, addiere ihre Komponenten und berechne die Länge des Summenvektors mit nachvollziehbarem Rechenweg.
Zum Nachlesen
Passende Erklärungen
Mathematik
Vektoren einfach erklärt: Rechnen im Raum
Verstehe Vektoren als Verschiebungen und berechne Ortsvektoren, Verbindungsvektoren, Summen, Beträge und Kollinearität im Raum.
Mathematik
Einheitsvektor berechnen und Vektoren normieren
Lerne, Einheitsvektoren zu erkennen, Vektoren sicher zu normieren, Ergebnisse zu prüfen und Strecken in einer Richtung zu berechnen.
Mathematik
Betrag eines Vektors berechnen und anwenden
Lerne, den Betrag eines Vektors in 2D und 3D zu berechnen, Punktabstände zu bestimmen und Vektoren sicher zu normieren.
Mathematik
Kreuzprodukt berechnen und anwenden
Kreuzprodukt verständlich erklärt: Berechnung, Prüfung und Anwendungen für Normalenvektoren sowie Dreiecks- und Parallelogrammflächen.