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Ebenengleichung aus Punkt und Normalenvektor
Wie stellst du aus Punkt und Normalenvektor eine Ebene auf?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Normalenlänge bestimmen
Berechne „Normalenlänge“ aus „Normalkomponente nₓ“, „Normalkomponente nᵧ“ und „Normalkomponente n_z“.
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Schritt 2: Rechte Seite bestimmen
Berechne „Rechte Seite“ aus „Normalkomponente nₓ“, „Punktkoordinate pₓ“, „Normalkomponente nᵧ“, „Punktkoordinate pᵧ“, „Normalkomponente n_z“ und „Punktkoordinate p_z“.
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Schritt 3: Ursprungsabstand bestimmen
Teile den Betrag der rechten Seite durch die Länge des Normalenvektors.
Koordinatenform
$$ n_xx+n_yy+n_zz=D $$
Die Ebene lautet 2x plus -1y plus 2z gleich 4; ihr Abstand zum Ursprung ist 1,333.
Die Komponenten des Normalenvektors werden direkt zu den Koeffizienten der Koordinatenform.
Kurz erklärt
Eine Ebene im Raum kann durch einen Punkt auf der Ebene und einen Normalenvektor beschrieben werden. Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene und liefert direkt die Koeffizienten der Koordinatenform. Der Rechner setzt die Angaben ein und zeigt, wie aus der Normalenform eine Gleichung der Form ax + by + cz = d entsteht.
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