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Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnen

Wie berechnest du das Kreuzprodukt zweier Raumvektoren?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: x-Komponente berechnen

    Ziehe (Komponente a_z · Komponente bᵧ) von (Komponente aᵧ · Komponente b_z) ab.

    0

  2. Schritt 2: y-Komponente berechnen

    Ziehe (Komponente aₓ · Komponente b_z) von (Komponente a_z · Komponente bₓ) ab.

    0

  3. Schritt 3: z-Komponente berechnen

    Ziehe (Komponente aᵧ · Komponente bₓ) von (Komponente aₓ · Komponente bᵧ) ab.

    1

  4. Schritt 4: Parallelogrammfläche bestimmen

    Berechne „Parallelogrammfläche“ aus „x-Komponente“, „y-Komponente“ und „z-Komponente“.

    1

Parallelogrammfläche

$$ F=\lVert\vec a\times\vec b\rVert $$

1

Das Kreuzprodukt lautet (0; 0; 1); sein Betrag und die Parallelogrammfläche sind 1.

Das Kreuzprodukt steht senkrecht auf beiden Ausgangsvektoren; bei parallelen Vektoren verschwindet es.

Kurz erklärt

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren im Raum ist wieder ein Vektor. Es steht senkrecht auf beiden Ausgangsvektoren, und seine Richtung wird durch die Rechte-Hand-Regel festgelegt. Sein Betrag entspricht der Fläche des aufgespannten Parallelogramms; für die Fläche des zugehörigen Dreiecks nimmst du die Hälfte.

Passend dazu

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Zum Nachlesen

 Kreuzprodukt berechnen und anwendenMathematik
Normalenvektor bestimmen und prüfenMathematik
Parallelogramm: Eigenschaften, Fläche und UmfangMathematik
Spatprodukt: Volumen berechnen und verstehenMathematik