Mit Google fortfahren
Wenn du auf einer Karte drei Felder nach rechts und zwei nach oben gehst, beschreibst du schon einen Vektor. Nach dieser Erklärung kannst du Vektoren lesen, aus Punkten berechnen und einfache Rechnungen damit prüfen.
- Ich kann einen Vektor als Verschiebung erklären.
- Ich kann aus zwei Punkten einen Verbindungsvektor berechnen.
- Ich kann Vektoren addieren und mit Zahlen strecken.
- Ich kann Vorzeichenfehler bei Vektoren erkennen.
Worum es geht
Ein Vektor ist kein fester Ort, sondern eine Verschiebung. Derselbe Vektor kann an vielen Stellen gezeichnet werden, solange Länge und Richtung gleich bleiben.
Grundbegriff
Ein Vektor hat eine Richtung und eine Länge. In der Ebene schreibt man ihn oft als Spaltenvektor, zum Beispiel \(\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}\): 3 nach rechts, 2 nach oben.
Von \(A(1|2)\) nach \(B(5|7)\) rechnest du Endpunkt minus Startpunkt: \(\vec{AB}=\begin{pmatrix}5-1\\7-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix}\). Für die Länge gilt \(|\vec{AB}|=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\).
Bei Verbindungsvektoren gilt: Spitze minus Anfang. Die Reihenfolge entscheidet über das Vorzeichen.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Typische Entscheidung
Viele Aufgaben werden leichter, wenn du zuerst fragst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Einheit oder Form passt dazu?
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Prüfungsmodus
Mischaufgaben prüfen oft die Richtung: Berechne erst den Vektor, lies dann die Frage noch einmal. Wenn nach \(\vec{BA}\) gefragt ist, darfst du nicht versehentlich \(\vec{AB}\) nehmen.
Zusammenfassung
Vektoren sind Verschiebungen. Du berechnest sie komponentenweise und prüfst die Richtung immer an der Reihenfolge der Punkte.