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Koordinatensystem: Punkte lesen und eintragen
Ein Koordinatensystem gibt jedem Punkt eine eindeutige Adresse. Du liest diese Adresse immer in derselben Reihenfolge: zuerst die waagerechte x-Koordinate, dann die senkrechte y-Koordinate. So kannst du Punkte eintragen, ablesen, einem Quadranten zuordnen und verschieben.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Achsen und Ursprung verstehen
Stell dir das Koordinatensystem wie ein Wegenetz mit einem festen Startpunkt vor. Die beiden Achsen stehen senkrecht aufeinander:
- Die x-Achse verläuft waagerecht. Positive Werte liegen rechts, negative links.
- Die y-Achse verläuft senkrecht. Positive Werte liegen oben, negative unten.
- Ihr Schnittpunkt ist der Ursprung $O(0|0)$.
Kartesisches Koordinatensystem
Ein kartesisches Koordinatensystem verwendet rechtwinklig zueinander stehende Achsen, um Punkte eindeutig zu beschreiben. In der Ebene braucht es eine x- und eine y-Achse.
Beim Zeichnen beschriftest du beide Achsen und markierst gleiche Abstände für die Einheiten. Ein Pfeil am positiven Achsenende zeigt, in welcher Richtung die Werte größer werden.
Erst x, dann y: waagerecht gehen, danach senkrecht.
Punkte eintragen und ablesen
Die Schreibweise $P(x|y)$ ist ein geordnetes Zahlenpaar. Die Reihenfolge ist wichtig: In $P(3|2)$ ist 3 die x-Koordinate und 2 die y-Koordinate.
Einen Punkt eintragen
- Starte am Ursprung.
- Gehe um den x-Wert waagerecht: bei Plus nach rechts, bei Minus nach links.
- Gehe von dort um den y-Wert senkrecht: bei Plus nach oben, bei Minus nach unten.
- Markiere und beschrifte den Punkt.
Für $B(-4|1)$ gehst du vom Ursprung vier Einheiten nach links und anschließend eine Einheit nach oben. Der Punkt liegt links oberhalb des Ursprungs.
Einen Punkt ablesen
- Bestimme durch eine senkrechte Projektion auf die x-Achse den x-Wert.
- Bestimme durch eine waagerechte Projektion auf die y-Achse den y-Wert.
- Notiere zuerst x und dann y samt Vorzeichen.
Die Projektion eines Punktes $E$ ergibt auf der x-Achse 2 und auf der y-Achse $-3$. Daher gilt $E(2|-3)$.
Quadranten und Achsenpunkte unterscheiden
Die Achsen teilen die Ebene in vier Bereiche, die Quadranten heißen. Gezählt wird rechts oben beginnend gegen den Uhrzeigersinn.
| Quadrant | Lage | Vorzeichen von $(x | y)$ |
|---|---|---|---|
| I | rechts oben | $(+ | +)$ |
| II | links oben | $(- | +)$ |
| III | links unten | $(- | -)$ |
| IV | rechts unten | $(+ | -)$ |
Ein Punkt auf einer Achse gehört zu keinem Quadranten. Bei einem Punkt auf der x-Achse ist $y=0$; bei einem Punkt auf der y-Achse ist $x=0$.
$A(3|2)$ liegt im I. Quadranten. $D(1|-4)$ liegt im IV. Quadranten. $C(5|0)$ liegt auf der x-Achse und deshalb in keinem Quadranten.
Punkte verschieben
Bei einer Verschiebung startest du am gegebenen Punkt, nicht am Ursprung. Du addierst die waagerechte Verschiebung zur x-Koordinate und die senkrechte zur y-Koordinate.
$P(1|-4)$ wird um $(-3|+2)$ verschoben.
$$x_{neu}=1+(-3)=-2$$
$$y_{neu}=-4+2=-2$$
Der neue Punkt ist $Q(-2|-2)$. Die Kontrolle über die Richtung passt: drei nach links und zwei nach oben.
Verschiebe komponentenweise: x zu x und y zu y. Prüfe danach, ob die Vorzeichen zur Bewegungsrichtung passen.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Der Punkt $R(-2|3)$ wird um $(+4|-5)$ verschoben. Die neue x-Koordinate ist , die neue y-Koordinate ist . Der neue Punkt heißt daher .
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Koordinatensystem
- Aufbau: x-Achse, y-Achse, Ursprung
- Punktadresse: zuerst x, dann y
- Orientierung: rechts und oben positiv
- Quadranten: Vorzeichen bestimmen die Lage
- Achsenpunkte: eine Koordinate ist null
- Verschiebung: Koordinaten getrennt addieren