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Wenn du einen Treffpunkt beschreibst, brauchst du oft zwei Informationen: erst nach rechts oder links, dann nach oben oder unten. Genau diese Idee steckt im Koordinatensystem.
Hier lernst du, wie Achsen funktionieren, wie du Punkte abliest und einzeichnest und warum die Reihenfolge der Zahlen wichtig ist.
- Ich kann die x-Achse und y-Achse im Koordinatensystem benennen.
- Ich kann Koordinaten als geordnetes Paar lesen.
- Ich kann Punkte einzeichnen und ablesen.
- Ich kann positive und negative Koordinaten unterscheiden.
- Ich kann typische Vertauschungsfehler erkennen.
Wozu braucht man ein Koordinatensystem?
Ein Koordinatensystem hilft dir, Punkte eindeutig zu beschreiben. Statt "ungefähr dort oben rechts" sagst du genau: Der Punkt liegt bei bestimmten Zahlen.
Koordinatensystem
Ein Koordinatensystem ist ein Zeichensystem mit Achsen, in dem du Punkte durch Zahlenangaben genau festlegen kannst.
Stell dir einen Stadtplan vor.
Du gehst zuerst \(3\) Straßen nach rechts und dann \(2\) Straßen nach oben.
Diese zwei Angaben reichen, um den Ort zu finden.
Im Koordinatensystem wäre das ähnlich wie der Punkt \((3|2)\).
Ein Punkt braucht im ebenen Koordinatensystem zwei Angaben: eine waagerechte und eine senkrechte.
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x-Achse, y-Achse und Ursprung
Das normale Koordinatensystem in der Schule hat zwei Zahlenstrahlen. Die waagerechte Achse heißt x-Achse. Die senkrechte Achse heißt y-Achse.
Achsen und Ursprung
Die x-Achse verläuft waagerecht. Die y-Achse verläuft senkrecht. Der Schnittpunkt beider Achsen heißt Ursprung und hat die Koordinaten \((0|0)\).
Vom Ursprung \((0|0)\) aus gehst du zu \((4|3)\).
Schritt 1: \(4\) Einheiten nach rechts auf der x-Achse.
Schritt 2: \(3\) Einheiten nach oben parallel zur y-Achse.
Dort liegt der Punkt \((4|3)\).
Immer zuerst die x-Koordinate, dann die y-Koordinate: \((x|y)\).
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Punkte einzeichnen
Beim Einzeichnen liest du das Koordinatenpaar wie eine kleine Wegbeschreibung. Erst x, dann y.
Koordinatenpaar
Ein Koordinatenpaar beschreibt einen Punkt mit zwei Zahlen in fester Reihenfolge: \((x|y)\).
Zeichne den Punkt \(A(2|5)\) ein.
Schritt 1: Starte im Ursprung.
Schritt 2: Gehe \(2\) Einheiten nach rechts.
Schritt 3: Gehe von dort \(5\) Einheiten nach oben.
Schritt 4: Setze den Punkt und beschrifte ihn mit \(A\).
Zeichne den Punkt \(B(6|1)\) ein.
Erst \(6\) nach rechts.
Dann \(1\) nach oben.
Der Punkt liegt weit rechts und nur wenig über der x-Achse.
Sprich innerlich: "x zuerst, y danach." So vertauschst du die Koordinaten seltener.
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Punkte ablesen
Beim Ablesen gehst du vom Punkt zu den Achsen. Du suchst zuerst die x-Zahl und dann die y-Zahl.
Ein Punkt liegt \(5\) Kästchen rechts vom Ursprung und \(2\) Kästchen über der x-Achse.
Die x-Koordinate ist \(5\).
Die y-Koordinate ist \(2\).
Der Punkt heißt \((5|2)\).
Ein Punkt liegt genau auf der x-Achse bei \(x=4\).
Dann ist die Höhe \(0\).
Der Punkt heißt \((4|0)\).
Wenn ein Punkt auf einer Achse liegt, ist eine Koordinate \(0\). Auf der x-Achse ist \(y=0\). Auf der y-Achse ist \(x=0\).
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Negative Koordinaten
Koordinatensysteme können auch nach links und nach unten weitergehen. Dann kommen negative Zahlen vor.
Negative Koordinate
Eine negative Koordinate zeigt eine Richtung unter oder links vom Ursprung an. Bei \(x<0\) gehst du nach links, bei \(y<0\) gehst du nach unten.
Zeichne \(C(-3|2)\).
Schritt 1: Starte im Ursprung.
Schritt 2: Gehe \(3\) Einheiten nach links, weil \(x=-3\) ist.
Schritt 3: Gehe \(2\) Einheiten nach oben, weil \(y=2\) ist.
Dort liegt \(C\).
Zeichne \(D(4|-2)\).
Du gehst \(4\) Einheiten nach rechts und \(2\) Einheiten nach unten.
Vorzeichen geben die Richtung an: Plus nach rechts oder oben, Minus nach links oder unten.
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Prüfungsmodus: Fehler finden
In Tests steht oft ein Punkt im Koordinatensystem, und du sollst ihn ablesen. Häufige Fehler sind vertauschte Koordinaten oder falsche Vorzeichen.
Lara zeichnet \(P(-2|5)\) so ein: \(2\) nach rechts und \(5\) nach oben.
Fehler: Sie hat das Minuszeichen bei \(-2\) übersehen.
Richtig ist: \(2\) nach links und \(5\) nach oben.
Mert liest einen Punkt als \((3|-4)\) ab. Der Punkt liegt aber \(4\) nach rechts und \(3\) nach unten.
Fehler: Er hat x und y vertauscht.
Richtig ist: \((4|-3)\).
Kontrollfrage: Habe ich zuerst waagerecht gelesen? Habe ich das Vorzeichen beachtet?
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Im Koordinatensystem beschreibst du Punkte mit zwei Zahlen. Die x-Achse verläuft waagerecht, die y-Achse senkrecht, und der Ursprung ist \((0|0)\).
Ein Punkt wird als \((x|y)\) geschrieben. Lies und zeichne immer zuerst die x-Richtung und danach die y-Richtung.