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Punktabstand in 2D berechnen
Wie verändert sich der Abstand, wenn du die zweite x-Koordinate verschiebst?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Waagerechte Differenz berechnen
Ziehe „x-Koordinate von A“ von „x-Koordinate von B“ ab.
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Schritt 2: Senkrechte Differenz berechnen
Ziehe „y-Koordinate von A“ von „y-Koordinate von B“ ab.
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Schritt 3: Abstand berechnen
Berechne „Abstand“ aus „Waagerechte Differenz“ und „Senkrechte Differenz“.
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Schritt 4: x-Koordinate des Mittelpunkts
Teile (x-Koordinate von A + x-Koordinate von B) durch 2.
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Schritt 5: y-Koordinate des Mittelpunkts
Teile (y-Koordinate von A + y-Koordinate von B) durch 2.
Punktabstand
$$ d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} $$
Der Abstand beträgt 7,211; der Mittelpunkt hat die Koordinaten M(1, 3).
Der Abstand folgt aus dem Satz des Pythagoras für die beiden Koordinatendifferenzen und ist unabhängig von der Reihenfolge der Punkte.
Kurz erklärt
Der Abstand zweier Punkte ist die Länge ihrer geraden Verbindung in der Ebene. Er entsteht aus der waagerechten und senkrechten Koordinatendifferenz mit dem Satz des Pythagoras. Der Mittelpunkt liegt genau auf halber Strecke, deshalb werden die x- und y-Koordinaten jeweils gemittelt. Die Reihenfolge der Punkte ändert den Abstand nicht.
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