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Quadranten im Koordinatensystem einfach erklärt
Die x-Achse und die y-Achse teilen das Koordinatensystem in vier Bereiche: die Quadranten. Du nummerierst sie von rechts oben aus gegen den Uhrzeigersinn. An den Vorzeichen der Koordinaten erkennst du, in welchem Quadranten ein Punkt liegt.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie sind die vier Quadranten angeordnet?
Die waagerechte Linie heißt x-Achse, die senkrechte Linie y-Achse. Ihr Schnittpunkt ist der Ursprung $O(0|0)$.
Die Achsen teilen die Ebene in vier Viertel. Das lateinische Wort, von dem „Quadrant“ abgeleitet ist, bedeutet entsprechend „Viertel“.
Quadrant
Ein Quadrant ist einer der vier Bereiche zwischen der x-Achse und der y-Achse. Die Achsen selbst gehören nicht zu den Quadranten.
Die Nummerierung beginnt rechts oben und läuft gegen den Uhrzeigersinn:
- Quadrant I: rechts oben
- Quadrant II: links oben
- Quadrant III: links unten
- Quadrant IV: rechts unten
Beginne rechts oben bei I und gehe gegen den Uhrzeigersinn weiter: I, II, III, IV.
Welche Vorzeichen gehören zu welchem Quadranten?
Ein Punkt wird als geordnetes Zahlenpaar $(x|y)$ angegeben. Die x-Koordinate steht immer zuerst, die y-Koordinate danach.
Vom Ursprung aus gilt:
- positives x: nach rechts
- negatives x: nach links
- positives y: nach oben
- negatives y: nach unten
| Quadrant | Lage | x-Koordinate | y-Koordinate |
|---|---|---|---|
| I | rechts oben | positiv | positiv |
| II | links oben | negativ | positiv |
| III | links unten | negativ | negativ |
| IV | rechts unten | positiv | negativ |
Der Punkt $B(-1|3)$ hat eine negative x-Koordinate und eine positive y-Koordinate. Du gehst also nach links und nach oben. Dort liegt Quadrant II. Deshalb liegt $B$ im II. Quadranten.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Im Quadranten I sind x und y . Im Quadranten II ist x und y . Im Quadranten III sind beide Koordinaten . Im Quadranten IV ist x und y .
Wie ordnest du einen Punkt sicher zu?
Gehe immer in derselben Reihenfolge vor:
- Lies zuerst die x-Koordinate ab.
- Entscheide: rechts bei positivem x oder links bei negativem x?
- Lies danach die y-Koordinate ab.
- Entscheide: oben bei positivem y oder unten bei negativem y?
- Benenne den Quadranten an dieser Lage.
Für $C(-2|-4)$ gilt:
- $x=-2$ führt nach links.
- $y=-4$ führt nach unten.
- Links unten liegt Quadrant III.
Also liegt $C(-2|-4)$ im III. Quadranten.
Eine häufige Verwechslung entsteht, wenn du die beiden Koordinaten vertauschst. Bei $(x|y)$ kommt x stets zuerst.
Wie verändern Bewegungen die Koordinaten?
Bei einer Bewegung nach rechts wird die x-Koordinate größer. Bei einer Bewegung nach links wird sie kleiner. Nach oben wird die y-Koordinate größer, nach unten wird sie kleiner.
Der Ausgangspunkt ist $P(-3|-2)$.
- Sechs Einheiten nach rechts verändern x: $-3+6=3$.
- Vier Einheiten nach oben verändern y: $-2+4=2$.
Der neue Punkt ist daher $Q(3|2)$.
$P(-3|-2)$ liegt wegen der beiden negativen Koordinaten im III. Quadranten. $Q(3|2)$ liegt wegen der beiden positiven Koordinaten im I. Quadranten.
Wann gehört ein Punkt zu keinem Quadranten?
Liegt ein Punkt auf einer Achse, ist mindestens eine seiner Koordinaten null. Dann gehört er nach der üblichen Konvention zu keinem Quadranten.
- $E(0|4)$ liegt auf der y-Achse.
- $F(-3|0)$ liegt auf der x-Achse.
- $O(0|0)$ ist der Ursprung und liegt auf beiden Achsen.
Ist $x=0$ oder $y=0$, liegt der Punkt auf einer Achse und in keinem Quadranten.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Quadranten
- Anordnung: I rechts oben, dann gegen den Uhrzeigersinn
- Vorzeichen: x bestimmt links oder rechts
- Vorzeichen: y bestimmt unten oder oben
- Zuordnung: erst x, dann y prüfen
- Grenzfall: Koordinate null bedeutet Achsenpunkt