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Geraden helfen dir, Wege, Kanten und Zusammenhänge in Koordinatensystemen zu beschreiben. Du lernst, Geraden zu erkennen, zu zeichnen und ihre Gleichung zu verstehen.
- Ich kann erklären, was eine Gerade ist.
- Ich kann Steigung und y-Achsenabschnitt deuten.
- Ich kann einfache Geradengleichungen zeichnen.
- Ich kann parallele und schneidende Geraden unterscheiden.
Gerade und Geradengleichung
Eine Gerade ist eine Linie ohne Kurve, die in beide Richtungen unendlich weiterläuft. Im Koordinatensystem wird sie oft durch eine Gleichung beschrieben.
Gerade
Eine Gerade ist eine gerade Linie ohne Anfang und Ende. In der Ebene kann sie zum Beispiel durch \(y=mx+b\) beschrieben werden.
Die Gerade \(y=2x+1\) hat die Steigung \(m=2\) und den y-Achsenabschnitt \(b=1\).
Das bedeutet: Sie schneidet die y-Achse bei 1. Wenn du 1 nach rechts gehst, gehst du 2 nach oben.
In \(y=mx+b\) sagt \(m\), wie steil die Gerade ist. \(b\) sagt, wo sie die y-Achse schneidet.
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Lage von Geraden
Zwei Geraden können sich schneiden, parallel sein oder identisch sein. Parallele Geraden haben im Koordinatensystem dieselbe Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte.
Parallel
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie überall den gleichen Abstand haben und sich nicht schneiden. In der Form \(y=mx+b\) haben parallele Geraden dieselbe Steigung.
\(g: y=2x+1\) und \(h: y=2x-4\) sind parallel.
Beide haben \(m=2\). Die y-Achsenabschnitte sind verschieden, also liegen die Geraden nicht aufeinander.
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Prüfungsmodus
Wenn du eine Gerade zeichnen sollst, starte bei \(b\) auf der y-Achse. Nutze dann die Steigung als Schritt: nach rechts und nach oben oder unten.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Geraden beschreibst du oft mit \(y=mx+b\). Die Steigung zeigt die Richtung, der y-Achsenabschnitt den Startpunkt auf der y-Achse. Damit kannst du Geraden zeichnen und vergleichen.