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Parallel und senkrecht: Geraden sicher erkennen
Wir betrachten Geraden in derselben Ebene: Parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt. Senkrechte Geraden schneiden sich in einem rechten Winkel. Hier lernst du, beide Lagebeziehungen zu erkennen, zu begründen und mit mathematischen Zeichen aufzuschreiben.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
So erkennst du parallele Geraden
Parallele Geraden
Zwei verschiedene Geraden in derselben Ebene sind parallel, wenn sie keinen gemeinsamen Punkt haben. Sie schneiden sich also nicht.
Auch wenn du die Geraden weiterdenkst, treffen sie sich nicht. Für die Geraden $a$ und $b$ schreibst du:
$$a \parallel b$$
Das liest du: „Die Gerade $a$ ist parallel zur Geraden $b$.“
Die Geraden $g$ und $h$ liegen in derselben Ebene und haben keinen gemeinsamen Punkt. Deshalb sind sie parallel. In Kurzschreibweise gilt:
$$g \parallel h$$
Kein gemeinsamer Punkt bedeutet bei zwei Geraden derselben Ebene: Die Geraden sind parallel.
So erkennst du senkrechte Geraden
Senkrechte Geraden
Zwei Geraden sind senkrecht, wenn sie sich in einem rechten Winkel schneiden. Ein rechter Winkel hat dieselbe Öffnung wie der Winkel zwischen der langen Seite und der Mittellinie eines Geodreiecks. Statt senkrecht sagt man auch rechtwinklig.
Für die Geraden $a$ und $b$ schreibst du:
$$a \perp b$$
Das liest du: „Die Gerade $a$ steht senkrecht auf der Geraden $b$.“
Die Geraden $p$ und $q$ schneiden sich. Ihre Lage entspricht der langen Seite und der Mittellinie eines Geodreiecks. Sie bilden deshalb einen rechten Winkel. Es gilt:
$$p \perp q$$
Senkrechte Geraden schneiden sich immer. Ein Schnittpunkt allein reicht aber nicht: Der Winkel muss ein rechter Winkel sein.
So unterscheidest du beide Lagebeziehungen
Prüfe zwei Geraden derselben Ebene in dieser Reihenfolge:
- Haben sie keinen gemeinsamen Punkt? Dann sind sie parallel.
- Schneiden sie sich? Prüfe den Winkel.
- Ist der Winkel recht? Dann sind sie senkrecht.
- Ist der Winkel nicht recht? Dann sind sie weder parallel noch senkrecht.
Du untersuchst zwei Geradenpaare:
- $a$ und $b$ haben keinen gemeinsamen Punkt: $a \parallel b$.
- $c$ und $d$ schneiden sich in einem rechten Winkel: $c \perp d$.
Beurteile immer das Geradenpaar, nach dem gefragt ist. Die Buchstaben der Geraden sagen nichts über ihre Lage aus.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Geraden derselben Ebene ohne gemeinsamen Punkt sind . Geraden, die sich in einem rechten Winkel schneiden, sind . Das Zeichen $\perp$ bedeutet .
Jetzt wendest du die Entscheidungshilfe an
Ordne jedes Geradenpaar zu. Begründe deine Entscheidung und notiere, wenn möglich, das passende Zeichen. Alle Geraden liegen in derselben Ebene.
- Die Geraden $e$ und $f$ haben keinen gemeinsamen Punkt.
- Die Geraden $m$ und $n$ schneiden sich wie die lange Seite und die Mittellinie eines Geodreiecks.
- Die Geraden $r$ und $s$ schneiden sich, bilden aber keinen rechten Winkel.
Lösung zur Selbstkontrolle
- $e \parallel f$, denn die Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt.
- $m \perp n$, denn die Geraden schneiden sich in einem rechten Winkel.
- Die Geraden $r$ und $s$ sind weder parallel noch senkrecht. Sie besitzen zwar einen Schnittpunkt, bilden dort aber keinen rechten Winkel.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Lage von Geraden in einer Ebene
- parallel
- kein gemeinsamer Punkt
- Zeichen $\parallel$
- senkrecht
- Schnittpunkt mit rechtem Winkel
- Zeichen $\perp$
- weder noch
- Schnittpunkt ohne rechten Winkel
- parallel
Abschluss-Check
Du kannst beide Lagebeziehungen nun mit zwei Fragen prüfen: Gibt es einen gemeinsamen Punkt? Falls ja, ist der Winkel dort ein rechter Winkel?