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Sinussatz: Seiten und Winkel berechnen
Wie berechnest du zwei fehlende Seiten aus einer Seite und zwei Winkeln?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Dritten Winkel berechnen
Ziehe „Winkel β“ von (180 − Winkel α) ab.
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Schritt 2: Seite b berechnen
Berechne „Seite b“ aus „Bekannte Seite a“, „Winkel β“ und „Winkel α“.
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Schritt 3: Seite c berechnen
Berechne „Seite c“ aus „Bekannte Seite a“, „Dritten Winkel“ und „Winkel α“.
Sinussatz
$$ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta} $$
Die fehlenden Größen sind γ=70°, b=11,7 cm und c=11,7 cm.
Ein bekanntes Gegenüberpaar aus Seite und Winkel setzt den Maßstab für den Sinussatz.
Kurz erklärt
Der Sinussatz verbindet in einem beliebigen Dreieck jede Seite mit dem Sinus ihres gegenüberliegenden Winkels. Dieser Rechner verwendet eine bekannte Seite, ihren gegenüberliegenden Winkel und einen weiteren Winkel. Aus der Winkelsumme bestimmt er den dritten Winkel und berechnet anschließend die beiden fehlenden Seiten. Die eingegebenen Winkel müssen positiv sein und zusammen weniger als 180 Grad ergeben.
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