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Dreieck aus drei Seiten berechnen
Wie bestimmst du Fläche und Winkel α eines Dreiecks aus drei Seiten?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Halben Umfang berechnen
Teile ((Seite a + Seite b) + Seite c) durch 2.
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Schritt 2: Fläche nach Heron berechnen
Berechne „Fläche nach Heron“ aus „Halben Umfang“, „Seite a“, „Seite b“ und „Seite c“.
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Schritt 3: Winkel α berechnen
Berechne „Winkel α“ aus „Seite b“, „Seite c“ und „Seite a“.
Heronsche Formel
$$ A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $$
Das Dreieck hat die Fläche 14,7 cm² und den Winkel α=44,42°.
Herons Formel liefert aus drei Seiten die Fläche; der Kosinussatz verbindet dieselben Seiten mit einem gesuchten Winkel.
Kurz erklärt
Drei positive Seitenlängen bilden nur dann ein Dreieck, wenn jede Seite kürzer als die Summe der beiden anderen ist. Sind diese Dreiecksungleichungen erfüllt, berechnet der Rechner mit Herons Formel die Fläche und mit dem Kosinussatz den Winkel α gegenüber der Seite a. Die interaktive Konstruktion zeigt Seiten, Fläche und Winkel gemeinsam.
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