Dreieck einfach erklärt – Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Dreiecke stecken in Dächern, Verkehrszeichen und vielen Konstruktionen. Sie sind stabil und trotzdem leicht zu beschreiben. Hier lernst du die wichtigsten Eigenschaften, Arten und Rechnungen.

Deine Lernziele

Ich kann ein Dreieck über Seiten und Winkel beschreiben.
Ich kenne die Winkelsumme im Dreieck.
Ich kann Dreiecksarten unterscheiden.
Ich kann den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen.

Was ein Dreieck ausmacht

Ein Dreieck hat drei Ecken, drei Seiten und drei Innenwinkel. Die Ecken heißen oft A, B und C. Die Seite gegenüber von A heißt häufig a.

Definition

Dreieck

Ein Dreieck ist eine ebene Figur mit genau drei Eckpunkten, die durch drei Strecken verbunden sind.

Beispiel

In einem Dreieck gilt immer:

$$ \alpha+\beta+\gamma=180^\circ $$

Sind zwei Winkel $70^\circ$ und $45^\circ$, dann ist der dritte Winkel

$$ 180^\circ-70^\circ-45^\circ=65^\circ. $$

Merke

Die drei Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen immer $180^\circ$.

Dreiecksarten erkennen

Du kannst Dreiecke nach Seiten oder nach Winkeln sortieren. Das hilft dir, Aufgaben schneller zu verstehen.

Definition

Dreiecksarten

Gleichseitig bedeutet drei gleich lange Seiten. Gleichschenklig bedeutet mindestens zwei gleich lange Seiten. Rechtwinklig bedeutet ein Winkel von $90^\circ$.

Beispiel

Ein Dreieck mit Seiten 5 cm, 5 cm und 8 cm ist gleichschenklig. Die beiden Basiswinkel sind gleich groß, weil die beiden Schenkel gleich lang sind.

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Flächeninhalt berechnen

Für den Flächeninhalt brauchst du eine Grundseite und die dazu senkrechte Höhe. Du kannst dir ein Dreieck als halbes Parallelogramm vorstellen.

Definition

Höhe

Eine Höhe steht senkrecht auf einer Seite oder ihrer Verlängerung und geht durch die gegenüberliegende Ecke.

Beispiel

Grundseite $g=8\,\text{cm}$, Höhe $h=5\,\text{cm}$:

$$ A=\frac{g\cdot h}{2}=\frac{8\cdot5}{2}=20\,\text{cm}^2 $$

Merke

Beim Dreieck kommt immer das Teilen durch 2 dazu.

Alles auf einen Blick

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Abschluss-Check

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Zusammenfassung

Dreiecke beschreibst du über Seiten, Winkel und Höhen. Die Winkelsumme ist immer $180^\circ$, und der Flächeninhalt ist die Hälfte aus Grundseite mal Höhe.